Question

निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में $\sin \dfrac{x}{2}$, $\cos \dfrac{x}{2}$ तथा $\tan \dfrac{x}{2}$ ज्ञात कीजिए: $\cos x = - \dfrac{1}{3}$, x तृतीय चतुर्थाश में है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्नानुसार  x  तृतीय चतुर्थांश में है  अर्थात  

    180' < x < 270'

या   90 <  x/2  < 135'

∴ x/2  दूसरे चतुर्थांश में है जहाँ   $sin\frac{x}{2}$धनात्मक  तथा  $cos\frac{x}{2}$ तथा $tan\frac{x}{2}$ ऋणात्मक होगा।

∵ $cosx  = -\frac{1}{3}$

∴ $sin\frac{x}{2} =+\sqrt{\frac{1-cosx}{2} } =\sqrt{\frac{1+\frac{1}{3} }{2} }$

                             $=\sqrt{\frac{4}{6} } =\sqrt{\frac{2}{3} } =\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3} } *\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }=\frac{\sqrt{6} }{3}$

$cos\frac{x}{2} =-\sqrt{\frac{1+cosx}{2} } =-\sqrt{\frac{1-\frac{1}{3} }{2} } =-\sqrt{\frac{1}{3} }$

               $=-\frac{1}{\sqrt{3} } *\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =-\frac{\sqrt{3} }{3}$

तथा $tan\frac{x}{2} =-\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx} } =-\sqrt{\frac{1+\frac{1}{3} }{1-\frac{1}{3} } }$

              $=\sqrt{\frac{4}{2} } =-\sqrt{2}$