Question

निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए: $\sec^{2} 2x = 1 - \tan 2x$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्नानुसार  

$sec^{2}2x = 1 - tan2x$

⇒$1 + tan^{2}2x = 1- tan2x$

$tan^{2}2x+tan2x= 1- 1$

$tan^{2}2x+tan2x= 0$

$tan2x (tan2x + 1 ) = 0$

अतः  या  तो  tan2x  = 0

⇒ tan2x  =  0

⇒ tan2x  =  0

⇒  tan2x  =  0

या  x  =   $\frac{n\pi }{2}$

अतः व्यापक हल

2x  =  nπ

या  tan2x + 1 = 0

या  tan2x   =  -1   

या  tan2x   = tan$(\pi-\frac{\pi }{4}  )$

या  tan2x   = tan 3π/4

या  2x  =  nπ + $\frac{3\pi }{4}$, n∈Z

x  = $\frac{n\pi }{2} +\frac{3\pi }{4}$ , n ∈ Z

Answer 2

Step-by-step explanation:

प्रश्न में दिया गया है

sec² 2x = 1- tan 2x

1+ tan² 2x = 1- tan2x

tan² 2x+ tan 2x=0

tan 2x( tan 2x+1)=0

tan 2x=0

और

tan 2x+ 1=0

सबसे पहले  tan 2x=0 को हल करने पर

tan 2x = tan 0

2x= nπ+0  जहाँ  n∈Z

x= nπ/2, जहाँ n∈Z

अब tan 2x+1=0 को हल करने पर

tan 2x= -1

= - tan π/4

= tan( π-π/4)

= tan 3π/4

x= nπ/2+ 3π/8

अतः इसका उत्तर nπ/2 या nπ/2 + 3π/8, n∈Z