Question

निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए: $\sin x + \sin 3x + \sin 5x = 0$

Answer 1

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Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्नानुसार   sinx + sin3x + sin5x  =  0

या          ( sinx + sin5x ) + sin3x  = 0

या          $[2sin\frac{x+5x}{2} cos\frac{x-5x}{2} ]+sin3x=0$

या       2 sin3x cos(-2x) + sin3x  =  0

या     2 sin3x cos2x + sin3x  =   0

या    sin3x ( 2 cos2x + 1 ) =  0

अतः  या  तो   sin3x  =  0      या   2 cos2x + 1 = 0

⇒   sin3x  =  0         या     cos2x   =  -1/2

⇒   sin3x  =  0         या     cos2x   =$cos(\pi- \frac{\pi }{3} )$

⇒  sin3x  =  0         या     cos2x  =$cos\frac{2\pi }{3}$

⇒      3x  =  nπ        या           2x =$2n\pi±\frac{2\pi }{3}$

⇒      x  =$\frac{n\pi }{3}$    या  x=$n\pi±\frac{\pi }{3}$ ,n∈Z