निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को भाग देने पर वह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस तरह ज्ञात की गई संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए। (i) 252 (ii) 2925 (iii) 396 (iv) 2645 (v) 2800 (vi) 1620
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Answer: Step-by-step explanation:
1) 252
अभाज्य गुणनखंड द्वारा हम प्राप्त करते हैं :
252 = (2 × 2) × (3 × 3) × 7
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त करने के लिए इसे 7 से भाग करते हैं।
इसलिए दी गई संख्या को 7 से भाग करना चाहिए ताकि भागफल पूर्ण वर्ग बन जाए।
∴ (252 ÷ 7) = (2 × 2) × (3 × 3) × (7÷7)
∴ √36 = 2 × 3 = 6
अतः वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या 7 है जिससे 252 को भाग करने पर यह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएंगी और इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल √36 = 6 है।
2) 2925
अभाज्य गुणनखंड द्वारा हम प्राप्त करते हैं :
2925 = (3 x 3) x (5 x 5) x 13
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त करने के लिए इसे 13 से भाग करते हैं।
इसलिए दी गई संख्या को 13 से भाग करना चाहिए ताकि भागफल पूर्ण वर्ग बन जाए।
∴ (2925 ÷ 13) = (3 x 3) x (13/13 ) x (5 × 5)
√225 = 3 × 5
√225 = 15
अतः वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या 13 है जिससे 2925 को भाग करने पर यह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएंगी और इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल √225 = 15 है।
3) 396
अभाज्य गुणनखंड द्वारा हम प्राप्त करते हैं :
396 = (2 x 2) x (3 x 3) x 11
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त करने के लिए इसे 11 से भाग करते हैं।
इसलिए दी गई संख्या को 11 से भाग करना चाहिए ताकि भागफल पूर्ण वर्ग बन जाए।
∴ (396 ÷ 11) = (2 x 2) x (3 x 3) x (11÷ 11)
√36 = 2 × 3
√36 = 6
अतः वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या 11 है जिससे 396 को भाग करने पर यह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएंगी और इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल √36 = 6 है।
4) 2645
अभाज्य गुणनखंड द्वारा हम प्राप्त करते हैं :
2645 = (23 x 23) x 5
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त करने के लिए इसे 5 से भाग करते हैं।
इसलिए दी गई संख्या को 5 से भाग करना चाहिए ताकि भागफल पूर्ण वर्ग बन जाए।
∴ 2645 ÷ 5 = (23 x 23) × (5 ÷ 5)
√529 = 23
अतः वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या 5 है जिससे 2645 को भाग करने पर यह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएंगी और इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल √529 = 23 है।
5) 2800
अभाज्य गुणनखंड द्वारा हम प्राप्त करते हैं :
2800 = (2 × 2) x (2 x 2) x (5 x 5) x 7
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त करने के लिए इसे 7 से भाग करते हैं।
इसलिए दी गई संख्या को 7 से भाग करना चाहिए ताकि भागफल पूर्ण वर्ग बन जाए।
∴ (2800 ÷ 7) = (2 × 2) x (2 x 2) x (5 x 5) x (7÷ 7)
√400 = 2 × 2 × 5 = 20
अतः वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या 7 है जिससे 2800 को भाग करने पर यह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएंगी और इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल √400 = 20 है।
6) 1620
अभाज्य गुणनखंड द्वारा हम प्राप्त करते हैं :
1620 = (2 x 2 )x (3 x 3) x (3 x 3) x 5
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त करने के लिए इसे 5 से भाग करते हैं।
इसलिए दी गई संख्या को 5 से भाग करना चाहिए ताकि भागफल पूर्ण वर्ग बन जाए।
∴(1620 ÷ 5)= (2 x 2 )x (3 x 3) x (3 x 3) x (5÷5)
√324 = 2 × 3 × 3 = 18
अतः वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या 3 है जिससे 1620 को भाग करने पर यह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाएंगी और इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल √324 = 18 है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को गुणा करने पर यह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए। (i) 252 (ii) 180 (iii) 1008 (iv) 2028 (v) 1458 (vi) 768
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अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए: (i) 729 (ii) 400 (iii) 1764 (iv) 4096 (v) 7744 (vi) 9604 (vii) 5929 (viii) 9216 (ix) 529 (x) 8100
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Answer:
252 का l.c.m. क्या होगा