Question

निम्नलिखित सम्मिश्र संख्याओं का मापांक एवं कोणांक ज्ञात कीजिए

$\frac{1 + i}{1 - i}$

Answer 1

$\bold{\huge{Hay!!}}$


$\bold{Dear\:user!!}$



$\bold{\underline{Question-}}$


निम्नलिखित सम्मिश्र संख्याओं का मापांक एवं कोणांक ज्ञात कीजिए

$\frac{1 + i}{1 - i}$




$\bold{\underline{Answer-}}$


हल-

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{1 + i}{1 - i} \times \frac{1 + i}{1 + i} \\ \\ \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1 + 2i + {i}^{2} }{1 + {i}^{2} } = \frac{1 + 2i - 1}{1 + 1} \\ \\ \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{2i}{2} = i = 0 + i$


इसकी तुलना $r(cos \theta + i \: sin \theta)$से करने पर,


$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: r \: cos \theta = 0$ तथा$r \: sin \theta = 0$.......................(1)


समीकरण एक के दोनों पक्षों का वर्ग करके जोड़ने पर,


${r}^{2} ( {cos}^{2} \theta + {sin}^{2} \theta) = 0 + 1 \\ \\ \\ {r}^{2} = 1 \: \: \: \: or \: \: \: r = 1 \\ \\ \\ \\ so \: \: \: \: 1 \times cos \theta \: = 0 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:cos \theta \: = 0 \\ \\ and \: \: \: \: \: 1 \times sin \theta \: = 1 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: sin \theta \: = 1 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \theta \: = \frac{\pi}{2}$




अतः $\frac{1 + i}{1 - i}$ का मापांक 1 तथा
कोणांक π/ 2 होगा





Be Brainly

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

हल-  

\:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \frac{1 + i}{1 - i}  =  \frac{1 + i}{1 - i}  \times  \frac{1 + i}{1 + i}  \\  \\  \\  \\  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  =  \frac{1 + 2i +  {i}^{2} }{1 +  {i}^{2} }  =  \frac{1 + 2i - 1}{1 + 1}  \\  \\  \\  \\  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  =  \frac{2i}{2}  = i = 0 + i

इसकी तुलना r(cos \theta + i \: sin \theta)से करने पर,

\:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: r \: cos \theta = 0 तथा r \: sin \theta = 0.......................(1)

समीकरण एक के दोनों पक्षों का वर्ग करके जोड़ने पर,

{r}^{2} ( {cos}^{2}  \theta +  {sin}^{2}  \theta) = 0 + 1 \\  \\  \\  {r}^{2}  = 1 \:  \:  \:  \: or \:  \:  \: r = 1 \\  \\  \\  \\ so \:  \:  \:  \: 1 \times cos \theta \:  = 0 \\  \\  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:cos \theta \:  = 0 \\  \\ and \:  \:  \:  \:  \: 1 \times sin \theta \:  = 1 \\  \\  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: sin \theta \:  = 1 \\  \\   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \theta \:  =  \frac{\pi}{2}  

अतः \frac{1 + i}{1 - i}  का मापांक 1 तथा  

कोणांक π/ 2 होगा