Question

निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए : (i) $p^2+ 6p + 8$ (ii) $q^2- 10q + 21$ (iii) $p^2+ 6p - 16$

Answer 1

Answer Explanation:

(i) p² + 6p + 8

वर्ग पूर्ण करने के लिए हम (1/2x का गुणांक)² अर्थात (½ p का गुणांक)² को जोड़ते हैं और घटाते हैं :  

इस स्थिति में, दिए गए व्यंजक में (½ × 6)² = 3² = 9 को जोड़िए और घटाए।

∴ p² + 6p + 8

= p² + 6p + 9 - 9 + 8

= (p)² + 2 (3)p + 3² - 1

= (p + 3)² - (1)²

= (p + 3 + 1) (p + 3 - 1)

[(a² − b²) = (a − b) (a + b)]

= (p + 4) (p + 2)

 

(ii) q2 − 10q + 21

वर्ग पूर्ण करने के लिए हम (1/2x का गुणांक)² अर्थात (½ q का गुणांक)² को जोड़ते हैं और घटाते हैं :  

इस स्थिति में, दिए गए व्यंजक में [½ × (-10)²] = (-5)² = 25  को जोड़िए और घटाए।

∴ q2 − 10q + 21  

= (q)²− 2(5)q  + 5² - 25 - 4

= (q − 5)² − 2²

= (q − 5 + 2 ) (q − 5 - 2)

[(a² − b²) = (a − b) (a + b)]

= (q - 3) (q - 7 )

 

(iii) p2 + 6p − 16

वर्ग पूर्ण करने के लिए हम (1/2x का गुणांक)² अर्थात (½ p का गुणांक)² को जोड़ते हैं और घटाते हैं :  

इस स्थिति में, दिए गए व्यंजक में (½ × 6)² = 3² = 9 को जोड़िए और घटाए।

∴ p² +  6p − 16  

= p² + 6p + 9 - 9 - 16

= (p)² + 2 (3)p + 3² - 25

= (p + 3)² - (5)²

= (p + 3 + 5) (p + 3 - 5)

[(a² − b²) = (a − b) (a + b)]

= (p + 8) (p - 2)

​​​​​​​​​​​​​​​आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।  

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Answer 2

$\huge{\boxed{\red{\boxed{\mathfrak{\pink{Solution}}}}}}$

(i) p² + 6p + 8

वर्ग पूर्ण करने के लिए हम (1/2x का गुणांक)² अर्थात (½ p का गुणांक)² को जोड़ते हैं और घटाते हैं :

इस स्थिति में, दिए गए व्यंजक में (½ × 6)² = 3² = 9 को जोड़िए और घटाए।

∴ p² + 6p + 8

= p² + 6p + 9 - 9 + 8

= (p)² + 2 (3)p + 3² - 1

= (p + 3)² - (1)²

= (p + 3 + 1) (p + 3 - 1)

[(a² − b²) = (a − b) (a + b)]

= (p + 4) (p + 2)

(ii) q2 − 10q + 21

वर्ग पूर्ण करने के लिए हम (1/2x का गुणांक)² अर्थात (½ q का गुणांक)² को जोड़ते हैं और घटाते हैं :

इस स्थिति में, दिए गए व्यंजक में [½ × (-10)²] = (-5)² = 25 को जोड़िए और घटाए।

∴ q2 − 10q + 21

= (q)²− 2(5)q + 5² - 25 - 4

= (q − 5)² − 2²

= (q − 5 + 2 ) (q − 5 - 2)

[(a² − b²) = (a − b) (a + b)]

= (q - 3) (q - 7 )

(iii) p2 + 6p − 16

वर्ग पूर्ण करने के लिए हम (1/2x का गुणांक)² अर्थात (½ p का गुणांक)² को जोड़ते हैं और घटाते हैं :

इस स्थिति में, दिए गए व्यंजक में (½ × 6)² = 3² = 9 को जोड़िए और घटाए।

∴ p² + 6p − 16

= p² + 6p + 9 - 9 - 16

= (p)² + 2 (3)p + 3² - 25

= (p + 3)² - (5)²

= (p + 3 + 5) (p + 3 - 5)

[(a² − b²) = (a − b) (a + b)]

= (p + 8) (p - 2)