Question

obtain all zeros of fx =x4-17x2-36x-20 if its two zeros are 5,-2

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{Two\;of\;the\;zeroes\;of\;f(x)=x^4-17x^2-36x-20\;are\;5,-2}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{All zeroes of f(x)}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\textsf{Let the other two zeroes be m and n}$

$\textbf{Sum of zeroes:}$

$\mathsf{5+(-2)+m+n=\dfrac{0}{1}}$

$\mathsf{3+m+n=0}$

$\mathsf{m+n=-3}$

$\mathsf{n=-3-m}$-----------(1)

$\textbf{Product of zeroes:}$

$\mathsf{5(-2)mn=\dfrac{-20}{1}}$

$\mathsf{(-10)mn=-20}$

$\mathsf{mn=2}$--------------(2)

$\textsf{Using (1) in (2), we get}$

$\mathsf{m(-3-m)=2}$

$\mathsf{-3m-m^2=2}$

$\mathsf{-3m-m^2-2=0}$

$\mathsf{m^2+3m+2=0}$

$\mathsf{m^2+m+2m+2=0}$

$\mathsf{m(m+1)+2(m+1)=0}$

$\mathsf{(m+2)(m+1)=0}$

$\implies\mathsf{m=-1,-2}$

$\mathsf{When\\;m=-1,\;n=-2}$

$\mathsf{When\;\;m=-2,\;n=-1}$

$\therefore\textbf{All the zeroes of f(x) are}$

$\;\;\;\;\boxed{\mathsf{5,-2,-2,-1}}$