Question

যদি p=p/1+√3এরp≠0 হলে
ক. প্রমান কর যে p2-p√3=1
খ.প্রমাণ কর যে 23(p2+1/p2)=5(p4+1/p4)
গ.p6+1/6 এর মান কত
​

Answer 1

সমাধান :-

দেওয়া আছে

$\displaystyle \sf{p = \frac{1}{p} + \sqrt{3} }$

নির্ণেয় বিষয় :-

1. প্রমান করতে হবে

$\displaystyle \sf{ {p}^{2} - p \sqrt{3} = 1 }$

2. প্রমান করতে হবে

$\displaystyle \sf{23 \bigg( {p}^{2} + \frac{1}{ {p}^{2} } \bigg) = 5\bigg( {p}^{4} + \frac{1}{ {p}^{4} } \bigg) \: }$

3. মান নির্ণয় করতে হবে

$\displaystyle \sf{ \bigg( {p}^{6} + \frac{1}{ {p}^{6} } \bigg) }$

উত্তর :-

1. দেওয়া আছে

$\displaystyle \sf{p = \frac{1}{p} + \sqrt{3} }$

উভয় পক্ষকে p দ্বারা গুণ করে পাই

$\displaystyle \sf{ {p}^{2} = \frac{p}{p} + p \sqrt{3} }$

$\implies \displaystyle \sf{ {p}^{2} = 1 + p \sqrt{3} }$

$\implies \displaystyle \sf{ {p}^{2} - p \sqrt{3} = 1 }$

প্রমাণিত

2. এখন বলা আছে

$\displaystyle \sf{p = \frac{1}{p} + \sqrt{3} }$

$\implies \displaystyle \sf{p - \frac{1}{p} = \sqrt{3} }$

উভয় পক্ষের বর্গ করে পাই

$\implies \displaystyle \sf{ \bigg({p - \frac{1}{p} \bigg)}^{2} = {( \sqrt{3}) }^{2} }$

$\implies \displaystyle \sf{ {p}^{2} + \frac{1}{ {p}^{2} } - 2.p. \frac{1}{p} = 3 }$

$\implies \displaystyle \sf{ {p}^{2} + \frac{1}{ {p}^{2} } - 2 = 3 }$

$\implies \displaystyle \sf{ {p}^{2} + \frac{1}{ {p}^{2} } = 5} \: \: ......(1)$

আবার 1 নং সমীকরণের উভয় পক্ষের বর্গ করে পাই

$\displaystyle \sf{ { \bigg({p}^{2} + \frac{1}{ {p}^{2} } \bigg)}^{2} = {(5)}^{2} }$

$\implies \displaystyle \sf{ {p}^{4} + \frac{1}{ {p}^{4} } + 2. {p}^{2} . \frac{1}{ {p}^{2} } = 25 }$

$\implies \displaystyle \sf{ {p}^{4} + \frac{1}{ {p}^{4} } + 2 = 25 }$

$\implies \displaystyle \sf{ {p}^{4} + \frac{1}{ {p}^{4} } = 23 } \: \: \: ....(2)$

বামপক্ষ

$\displaystyle \sf{23 \bigg( {p}^{2} + \frac{1}{ {p}^{2} } \bigg) }$

$= \sf{23 \times 5}$

$= \sf{115}$

ডানপক্ষ

$\displaystyle \sf{5\bigg( {p}^{4} + \frac{1}{ {p}^{4} } \bigg) \: }$

$= 5 \times 23$

$= 115$

∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ

প্রমাণিত

3. 1 নং ও 2 নং সমীকরণকে গুণ করে পাই

$\displaystyle \sf{ \bigg( {p}^{2} + \frac{1}{ {p}^{2} } \bigg) \bigg( {p}^{4} + \frac{1}{ {p}^{4} } \bigg) =5 \times 23 }$

$\implies \displaystyle \sf{ {p}^{6} + \frac{1}{ {p}^{2} } + {p}^{2} + \frac{1}{ {p}^{6} } =115 }$

$\implies \displaystyle \sf{ {p}^{6} + 5 + \frac{1}{ {p}^{6} } =115 }$

$\implies \displaystyle \sf{ {p}^{6} + \frac{1}{ {p}^{6} } =110}$

━━━━━━━━━━━━━━━━

Brainly থেকে আরো জানুন :-

1. r এর কোন মানের জন্য rx-3y-1=0 , (4-r)x-y+1=0 সমীকরণ গুলির কোন সমাধান থাকবে না হিসাব করো

https://brainly.in/question/22270732

2. চার অঙ্কের কোন বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা 12,18 ও 30 দ্বারা বিভাজ্য

https://brainly.in/question/23997497