Question

ক’ – বিভাগ
১। প্রদত্ত তথ্যের আলােকে নিচের প্রশ্নগুলাের উত্তর দাও :
P(x) = 18x3 + 15x2 - X - 2
Q(x) = ax3 + bx2 + cx + d
ক) দেখাও যে, 3x + 2 রাশিটি P(x) ব
হুপদীর একটি উৎপাদক।
খ) প্রমাণ কর যে, x – 1 রাশিটি Q(x) বহুপদীর একটি উৎপাদক হবে যদি
এবং কেবল যদি a + b + c + d = 0 হয় ।
গ) যদি x - 2 ও x + 2 দ্বারা Q(x) বহুপদীকে ভাগ করলে একই ভাগশেষ
থাকে তবে দেখাও যে, 4a + c = 0
​

Answer 1

(ক)

$p(x) = 18 {x}^{3} + 15x^{2} - x - 2$

$p( - \frac{2}{3} ) = 18( - \frac{2}{3}) ^{3} + 15( - \frac{2}{3} ) ^{2} - ( - \frac{2}{3} ) - 2$

$p( - \frac{2}{3} ) = 0$

অর্থাৎ,

$x = - \frac{2}{3} \\ \: \: \: \: 3x + 2 = 0$

সুতরাং, 3x+2, রাশিটি P(x) এর একটি উৎপাদক।

(খ)

x-1 রাশিটি Q(x) এর একটি উৎপাদক হবে যদি Q(1)=0 হয়।

এখন, Q(1)=a+b+c+d

অতএব, a+b+c+d=0

(প্রমানিত)

(গ)

x-2 দ্বারা Q(x) কে ভাগ করলে ভাগশেষ,

$Q(2)=8a + 4b + 2c + d$

x+2 দ্বারা Q(x) কে ভাগ করলে ভাগশেষ,

$Q( - 2)= - 8a + 4b - 2c + d$

প্রশ্নমতে,

• Q(2)=Q(-2)
• 8a+4b+2c+d = -8a+4b-2c+d
• 16a+4c=0
• 4a+c=0

(দেখানো হল)