पाइथागोरस प्रमेय लिखिए एवम
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पाइथागोरस प्रमेय का PROOF : समकोण त्रिभुज में, आधार और लम्ब एक-दूसरे के साथ 90 डिग्री का कोण बनाते हैं. इसलिए, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, "कर्ण का वर्ग आधार के वर्ग और लंब के वर्ग के योग के बराबर है।" “the square of the hypotenuse is equal to the sum of a base square and perpendicular square.”p
इस प्रमेय को सिद्ध करने के लिए,
मान लें कि एक त्रिभुज ABC है, जिसका कोण B समकोण है.
हमें सिद्ध करना है : AC²= AB² + BC²
To explain: हम एक सीधा रेखा BD खींचते हैं जो D पर AC से मिलती है.
Proof:
हम प्रमेय द्वारा जानते हैं कि यदि एक समकोण त्रिभुज के कर्ण से समकोण की ओर से खींचा जाता है, तो लम्बवत् के दोनों किनारों पर दो त्रिभुज एक दूसरे के समान होते हैं.
इसलिए,
△ADB ~ △ABC
Hence,
AD/AB = AB/AC (Condition for similarity)
Or, AB2 = AD × AC (1)
Also, △BDC ~△ABC (By applying the same theorem)
Therefore,
CD/BC = BC/AC (Condition for similarity)
Or,
BC2= CD × AC (2)
Now,
By adding the equations (1) and (2) we get,
AB2 + BC2 = AD × AC + CD × AC
AB2 + BC2 = AC (AD + CD)
Since, AD + CD = AC
Therefore, AC2 = AB2 + BC2
Hence, the Pythagorean theorem is proved.