Question

प्रश्न 1 से 10 तक की सम्मिश्र संख्याओं मे प्रत्येक को a +ib के रूप य व्यक्त कीजिए l $\left(-2 - \dfrac{1}{3}\iota \right)^{3}$

Answer 1

$\left(-2 - \dfrac{1}{3}\iota \right)^{3}$

को a +ib के रूप मैं व्यक्त करने के लिए;

जैसा कि हम जानते हैं

${i}^{2} = - 1 \\ \\ {i}^{3} = - i \\ \\ {i}^{4} = 1$

${(a + b)}^{3} = {a}^{3} + {b}^{3} + 3 {a}^{2}b + 3a {b}^{2} \\ \\ \left(-2 - \dfrac{1}{3}\iota \right)^{3} = {( - 2)}^{3} + {( \frac{ - 1i}{3}) }^{3} + 3 {( - 2)}^{2}( - \frac{1i}{3}) + 3( - 2) {( \frac{ - 1i}{3}) }^{2} \\ \\ = > - 8 - \frac{i}{27} - 4i + \frac{2}{3} \\ \\ = > - 8 + \frac{2}{3} - i( \frac{1}{27} + 4) \\ \\ = > \frac{ - 24 + 2}{3} - i( \frac{1 + 108}{27} ) \\ \\ = > \frac{ - 22}{3} - i \frac{109}{27} \\ \\ \left(-2 - \dfrac{1}{3}\iota \right)^{3} =\frac{ - 22}{3} - i \frac{109}{27} \\ \\ \frac{ - 22}{3} - i \frac{109}{27} = a + ib \\ \\ a = \frac{ - 22}{3} \\ \\ b = \frac{ - 109}{27}$

Answer 2

(-2-(1/3)i)³ = (-2)³ + (-(1/3)i)³ + 3(-2)²(-(1/3)i) + 3(-2)(-(1/3)i)²

               = -8 - (1/27)i³ +3x4x(-1/3)i + 3(-2)x(1/9)i²

               = -8 - (1/27)i².i -4i-(2/3)i²

               = -8 + (1/27)i- 4i +2/3          we know i²=-1

               = (-8+2/3) + (1/27-4)i

               = (-24+2)/3 + ((1-108)/27)i

               = -22/3 -(107/27)i

a= -22/3

b= -107/27

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