Question

प्रश्न 1 से 15 तक निम्नलिखित असमिका निकाय को आलेखीय विधि से हल कीजिए: graphically: $2x + y \geq 6$, $3x + 4y \ \textless \ 12$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

2 x + y     ≥  6                               .......(i)

3 x + 4y   ≤   12                              ....(ii)

सरल रेखा  2x + y  =  6  का ग्राफ बिन्दु   ( 3,0 ) व  ( 6,0 ) से होकर जाता है।  

2x + y ≥ 6  में    x  =  0  तथा y  =  0  रखने पर  

      2.0 + 0  ≥  6

               0   ≥  6

 

जो कि सत्य नहीं है। अतः मूल बिन्दु  ( 0,0 )  असमिका  2x + y ≥ 6 के क्षेत्र में नहीं है। असमिका  2 x + y  ≥  6  का हल वे सभी बिन्दु है जो   2x + y  = 6  से ऊपर है।

पुनः सरल रेखा   3x + 4y  =  12  का ग्राफ  बिन्दु   ( 4,0 ) और  ( 0,3 ) से होकर जाता है। असमिका   3x + 4y  ≤  12    में   x  = 0  तथा  y  =   0 रखने पर  

                          3.0 + 4.0  ≤  12

या                               0        ≤  12

जो कि सत्य है। अतः मूल बिन्दु  ( 0 , 0 ) असमिका   3x + 4y ≤  12  के क्षेत्र में है। अतः    3x + 4y  ≤  12  का हल वे सभी बिन्दु है जो रेखा के नीचे स्थित है। इस प्रकार दोनों असमिकाओ का हल वह उभयनिष्ठ क्षेत्र है जो   2x + y = 6  के ऊपर तथा   3x + 4y =12  के नीचे है।