Question

प्रश्न 1 से 15 तक निम्नलिखित असमिका निकाय को आलेखीय विधि से हल कीजिए: graphically: $x + y \leq 9$, $y \ \textgreater \ x$, $x \geq 0$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

x + y  ≤  9                   ...........(i)

      y   > x                    ..........(ii)

      x  ≥   0                    .........(iii)

रेखा  x + y = 9  का ग्राफ  बिंदु   ( 9 , 0) तथा   (0,9) से होकर जाता है। जब असमिका    x + y ≤ 9  में    x = 0 तथा    y  = 0  रखने पर

           0 +0 ≤ 9

               0  ≤  9

जो कि  सत्य है। अतः  मूल बिन्दु  ( 0,0 )   असमिका  x + y ≤ 9   के क्षेत्र  में है।  

अतः  असमिका  का हल  रेखा  के नीचे स्थित बिन्दु है।  

पुनः सरल रेखा  y  = x   का ग्राफ बिंदु  (0,0)   तथा  (3,3) से होकर  जाता है।   अब   असमिका  y > x   में   x = 0 तथा  y = 3  रखने पर  

               3 > 0

जो कि  सत्य है। अतः बिंदु  ( 3, 0 )  इस असमिका के क्षेत्र में है।  

असमिका का हल रेखा   y = x  के ऊपर वाले बिंदु है।  

पुनः सरल रेखा  x = 0 ,   y-अक्ष को निरूपित करती है। असमिका  x ≥ 0  में  x = 3, y =0 रखने पर   3 ≥ 0 जो की सत्य है। अतः असमिका के हल के सभी बिंदु   x = 0 के दायी ओर  है।  

इस प्रकार स्पष्ट है कि  असमिकाओ का हल तीनो उभयनिष्ट क्षेत्र में है।