Question

प्रश्न 1 से 7 तक प्रत्येक श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए। $3 \times 1^2 + 5 \times 2^2 + 7 \times 3^2 + ...$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

"यहाँ,  दी गयी शृंखला : 3 x 1^2 + 5 x 2^2 + 7 x 3^2 +  ...

n वां पद = a_n = (2n + 1) n^2 = 2n^3 + n^2,  इसलिये

S_n = ∑_{n=1}^{n} (an) =  ∑_{n=1}^{n} [ 2n^3 + n^2 ] =  2 ∑_{n=1}^{n} (n^3) + ∑_{n=1}^{n} (n^2)

      = 2 [ n (n + 1 ) / 2 ]^2 + [ n (n+1) ( 2n + 1) / 6]  

      =  n (n+1)/2 [n( n +1)) + (2n + 1) / 3 ]

      =  n (n+1)/2 [  3n^2 + 3n + 2n +1 / 3 ]

      =  n ( n + 1 )/ 2 [ 3n^2 + 5n + 1 / 3 ]

      =  n ( n + 1 )( 3n^2 + 5n + 1) / 6