Question

प्रश्न 1 से 7 तक प्रत्येक श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए। $3 \times 8 + 6 \times 11 + 9 \times 14 + ...$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

यहाँ,  दी गयी शृंखला : 3 x 8 + 6 x 11 + 9 x 14 + ...

n वां पद = a_n = 3n (3n + 5) = 9n^2 + 15n,  इसलिये

S_n = ∑_{n=1}^{n} (an) =  ∑_{n=1}^{n} [ 9n^2 + 15n ]

      =  9 ∑_{n=1}^{n} (n^2) + 15 ∑_{n=1}^{n} (n)

      = 9 [ n (n + 1 ) ( 2n + 1) / 6 ] + 15 [ n (n+1) / 2]  

      =  n (n+1)/2 [3( 2n +1) + 15)  

      =  n (n+1)/2 [  6n + 3 + 15 ]

      =  n ( n + 1 ) ( 6n+ 18 ) / 2  

      =  6n ( n + 1 ) ( n + 3 ) / 2

      = 3n ( n + 1 ) ( n + 3 )

इसप्रकार, दी गयी श्रेणी के n पदों का योग 3n ( n + 1 ) ( n + 3 ) है |