Question

प्रश्न 11 से 13 तक प्रत्येक अनुक्रम के पाँच पद लिखिए तथा संगत श्रेणी ज्ञात कीजिए : $a_1 = 3, a_n = 3a_{n - 1} + 2$ सभी के लिए n > 1

Answer 1

Answer:

अनुक्रम के प्रथम पाँच पद 3, 11, 35, 107 और 323 है |  

संगत श्रेणी 3 + 11 + 35 + 107 + 323 ... है |

Step-by-step explanation:

a_1 = 3, a_n = 3a_{n - 1} + 2 सभी के लिए n > 1

=>a_2 = 3a_1 + 2 = 3 (3) + 2 = 11

a_3 = 3a_2 + 2 = 3 (11) + 2 = 35

a_4 = 3a_3 + 2= 3 (35) + 2 = 107

a_5 = 3a_4 + 2 = 3 (107) + 2 = 323

इस प्रकार, अनुक्रम के प्रथम पाँच पद 3, 11, 35, 107 और 323 है |  

संगत श्रेणी 3 + 11 + 35 + 107 + 323 ... है |

Answer 2

$\bold{\huge{\underline{Answer-}}}$

महत्वपूर्ण तथ्य ☞

1. समान्तर श्रेढी को संक्षेप में स० श्रे० ( A . P . ) लिखा जाता है ।

2. समान्तर श्रेढी के प्रथम पद को a , सार्वअन्तर को d तथा n वें पद को T , से प्रदर्शित किया जाता है ।

3. समान्तर श्रेढी के किसी भी पद में से उसका पूर्व पद घटाकर सार्वअन्तर ज्ञात किया जा सकता है

अर्थात समान्तर श्रेढी के किन्हीं दो क्रमागत पदों का अन्तर सदैव अचर होता है ।

प्रत्येक श्रेढी के कम - से - कम तीन पद अवश्य लिखने होते है

$\bold{\huge{\underline{Solution-}}}$

हल-

दिए गए अनुक्रम का पहला पद a1 और दिए गए अनुक्रम का n वाँ पद

$\bf \: a_n \: = 3a_{n \: - 1} + 2$

n > 1 जबकि

•°• n = 2 रखने पर, दूसरा पद

$a_2 = 3a_1 + 2 = 3 \times 3 + 2 = 11$

n = 3 रखने पर, तीसरा पद

$a_3 = 3a_2 + 2 = 3 \times 11 + 2 = 35$

n = 4 रखने पर, चौथा पद

$a_4= 3a_3 + 2 = 3 \times 35 + 2 = 105 + 2 = 107$

तथा n = 5 रखने पर पाँचवाँ पद

$a_5 = 3a_4 + 2 = 3 \times 107 + 2 = 323$

अतः दिए गए अनुक्रम के प्रथम पाँच पद

$\bf \: a_1 = 3, \: a_2 = 11 ,\: a_3 = 35 \\ \bf \: a_4 = 107 , \: \: a_5 = 323$

तथा संगत श्रेणी

$\bf \: 3 + 11 + 35 + 107 + 323 + .....$