Question

प्रश्न 3 और 4 में सत्यापित कीजिए कि A (adj A) = (adj A). A = |A|.I है।
प्रश्न 3. $\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$

Answer 1

Given :   $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$

To Find :  सत्यापित कीजिए कि A (adj A) = (adj A). A = |A|.I है।

Solution:

A = \begin{bmatrix}  2 & 3  \\  -4 & -6 \end{bmatrix}

$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$

$AdjA = \begin{bmatrix} -6 & -3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$

$A (Adj A) = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -6 & -3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} \\= \begin{bmatrix} 2\times (-6) + 3\times 4 & 2\times (-3) + 3\times 2 \\ -4\times (-6) + (-6)\times 4 & -4\times (-3) + (-6)\times 2\end{bmatrix} \\= \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}$

$(Adj A)A = \begin{bmatrix} -6 & -3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix} \\= \begin{bmatrix} -6\times (2) + (-3)\times (-4) & -6\times (3) + (-3)\times (-6) \\ 4\times (2) +2\times (-4) &4\times (3) +2)\times (-6) \end{bmatrix} \\= \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}$

$A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$

|A| = -12 - (-12)  = 0

|A|.I  = 0

=> A (adj A) = (adj A). A = |A|.I

और सीखें

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(i)  -3 & -1 & 2  \\  0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0  

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