Question

प्रश्न 3 से 8 तक सम्मिश्र संख्याओं मे प्रत्येक ध्रुवीय रूप मे रूपांतरित कीजिए : $1 - \iota$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि  

            1 - i = r(cosθ + i sinθ)

अतः       r cosθ = 1 , r sinθ = -1

इनका वर्ग करके जोड़ने पर  

r^{2} cos^{2}θ + r^{2} sin^{2}θ = 1+1 = 2

या   r^{2} ( cos^{2}θ + sin^{2}θ )   =    2

∴    r^{2}  =  2 ⇒  r  =  √2

अतः     cosθ   =  1/r  =  1/√2

तथा    sinθ    =  - 1/r   =  - 1/√2

∴   tan θ    =   sinθ/cosθ

                 $=\frac{-\frac{1}{\sqrt{2} } }{\frac{1}{\sqrt{2} } }$

               =   1  = $tan\frac{\pi }{4}$

परन्तु  (1 - i) चतुर्थ चतुर्थांश में स्थित है , अतः कोणांक   =  -θ = -π/4 होगा।  

∴ ध्रुवीय रूप   =  $\sqrt{2} cos(\frac{-\pi }{4} )+isin(\frac{-\pi }{4} )$