Question

प्रश्न 3 से 8 तक सम्मिश्र संख्याओं मे प्रत्येक ध्रुवीय रूप मे रूपांतरित कीजिए : $-1 + \iota$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि  

             - 1 + i  =  r ( cosθ + i sinθ )

∴    r cosθ  =  -1   ,  तथा     r sinθ = 1

इनका वर्ग करके जोड़ने पर  

      r^{2} ( cos^{2}θ + sin^{2}θ )  =  (-1)^{2}+(1)^{2}

  r^{2}  =   2  ⇒  r  =  √2

अब     cosθ  =  - 1/√2     तथा     sinθ  =  1/√2

tanθ    =  sinθ /cosθ  

          $=\frac{\frac{1}{\sqrt{2} } }{-\frac{1}{\sqrt{2} } } \\\\=-1$

⇒   tanθ   =  -1    

∴   θ    =   $tan^{-1}|-1|=\frac{\pi }{4}$

∵  z  =  ( -1, 1 )    द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है , अतः  कोणांक  =  ( π - θ ) =  $\pi -\frac{\pi }{4} =\frac{3\pi }{4}$ होगा।  

अतः  ध्रुवीय रूप होगा ,

$-1+i=\sqrt{2} (cos\frac{3\pi }{4} +isin\frac{3\pi }{4} )$