Question

प्रश्न 3 से 8 तक सम्मिश्र संख्याओं मे प्रत्येक ध्रुवीय रूप मे रूपांतरित कीजिए : $-1 - \iota$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि  

              - 1 - i   =  r ( cosθ + i sinθ )

 ∴  r cosθ   =  -1  ,    r sinθ   =  1

इनका  वर्ग करके जोड़ने पर

r^{2} ( cos^{2}θ + sin^{2}θ )   =  ( -1)^{2} + ( 1 )^{2}  = 1+1

                                              =  2

                              r^{2}        =   2

                                 r           =   √2

अब         cosθ   $=-\frac{1}{\sqrt{2} }$

तथा        sinθ   $=-\frac{1}{\sqrt{2} }$

∴        tanθ   =   sinθ/cosθ

                   

                    $=\frac{-\frac{1}{\sqrt{2} } }{-\frac{1}{\sqrt{2} } }$

         tanθ  $=1=tan\frac{\pi }{4}$

                θ     =       π/4

चूँकि   z = ( -1 , -1 )   तृतीय  चतुर्थांश में स्थित है , अतः  कोणांक   =  $-(\pi -\frac{\pi }{4} )=-\frac{3\pi }{4}$   होगा।  

अतः  ध्रुवीय रूप  

     

    $-1-i=\sqrt{2} (cos(\frac{-3\pi }{4} )+isin(\frac{-3\pi }{4} ))$