Question

प्रश्न 8 से 10 तक प्रत्येक श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका n वाँ पद दिया है: $n^2 + 2^n$

Answer 1

$\bold{\huge{\underline{Answer-}}}$

महत्वपूर्ण तथ्य ☞

1. समान्तर श्रेढी को संक्षेप में स० श्रे० ( A . P . ) लिखा जाता है ।

2. समान्तर श्रेढी के प्रथम पद को a , सार्वअन्तर को d तथा n वें पद को T , से प्रदर्शित किया जाता है ।

3. समान्तर श्रेढी के किसी भी पद में से उसका पूर्व पद घटाकर सार्वअन्तर ज्ञात किया जा सकता है

अर्थात समान्तर श्रेढी के किन्हीं दो क्रमागत पदों का अन्तर सदैव अचर होता है ।

प्रत्येक श्रेढी के कम - से - कम तीन पद अवश्य लिखने होते है

$\bold{\huge{\underline{Solution-}}}$

हल:- श्रेणी का n वाँ पद = n² + 2^n

श्रेणी के पदों का योग = $\tt \Sigma \: {n}^{2} + \Sigma \: {2}^{n}$

$\tt = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + (2 + {2}^{2} + {2}^{3} + {2}^{4} + ......... + {2}^{n} ) \\ \\ \tt \: = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{2( {2}^{n} - 1) }{2 - 1} \: \: \: \: \: \: \: \: ( \because \: a = 2 \: \: r = 2) \\ \\ \tt \: \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + 2( {2}^{n} - 1)$

अतः दी गयी श्रेणी के n पदों का योगफल

$\: = \bf \: \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + 2( {2}^{n} - 1)$

Answer 2

Answer:

আমার বাইরে যা কিছু করার দরকার তা নয়, আমার সমস্ত সময় আপনার থেকে রানী তৈরি করতে ব্যয় করা।

33. আপনি একটি মুকুট, একটি রাজদণ্ড এবং একটি সিংহাসনের প্রাপ্য, আপনার সৌন্দর্য এতটা দমবন্ধ, আমার ভালবাসা একা আপনার জন্য is

34. আই