Question

प्रश्न 8 से 10 तक प्रत्येक श्रेणी के n पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका n वाँ पद दिया है: $(2n - 1)^2$

Answer 1

हल:-

श्रेणी का n वाँ पद = (2n - 1)² = 4n² - 4n + 1

श्रेणी के n पदों का योग

$S_{n} = \Sigma \: ( {4n}^{2} - 4n + 1) \\ \\ = 4 \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} - \frac{4n(n + 1)}{2} + n \\ \\ = \frac{4n(n + 1)}{2} [ \frac{2n + 1}{3} - 1 ] + n \\ \\ = 2n(n + 1)(n - 1) + n \\ \\ = \frac{4}{3} n(n + 1)(n - 1) + n \\ \\ = \frac{n}{3} [4(n + 1)(n - 1) + 3] \\ \\ = \frac{n}{ 3} [4( {n}^{2} - 1) + 3 ] \\ \\ = \frac{n}{3} ( {4n}^{2} - 1) \\ \\ = \frac{n}{ 3} (2n + 1)(2n - 1)$

श्रेणी के n पदों का योगफल

$= \bf \:\frac{n}{ 3} (2n + 1)(2n - 1) \:$