Question

please answer this question

Answer 1

i'm taking a in place of theta ............
LHS = tan^3A/1+tan^2A + cot^3A/1+cot^2A
        = tan^3/sec^2+cot^3A/cosec^2A              {since 1+tan^2A=sec^2A and                                                                                           1+cot^2A=cosec^2A}
        = (sinA/cosA)^3/(1/cosA)^2+(cosA/sinA)^3/(1/sinA)^2  {since                                                                                  tanA=sinA/cosA , cotA=cosA/sinA ,                                                                    secA=1/cosA and cosecA=1/sinA
       = sin^3A/cos^3A/1/cos^2A+cos^3A/sin^3A/1/sin^2A
       = sin^3A/cosA+cos^3A/sinA
       = (sin^3A*sinA+cos^3A*cosA)/sinA*cosA
       = {(sin^2A)^2+(cos^2A)^2}/sinA*cosA
       = {(sin^2A+cos^2A)-2sin^2A*cos^2A}/sinA*cosA               
                                                            {since (a^2+b^2) = (a+b)^2 - 2ab}        
       = {(1)^2-2sin^2Acos^2A}/sinA*cosA
       = (1-2sin^2A*cos^2A)/sinA*cosA
       = RHS




Hope this will help you.....!!!!