Question

please answer this question correctly...please

Answer 1

divide the polynomial by (x-2+​​3^0.5)or divide it by (x-2-3^0.5)

Answer 2

Given f(x) = x^4 - 6x^3 - 26x^2 + 138x - 35.

Given roots 2 + root 3 and 2 - root 3.

$= \ \textgreater \ (x - 2 - \sqrt{3} )(x - 2 + \sqrt{3} )$

$= \ \textgreater \ (x - 2)^2 - ( \sqrt{3} )^2$

$= \ \textgreater \ x^2 + 4 - 4x - 3$

$= \ \textgreater \ x^2 - 4x + 1$.

Therefore x^2 - 4x + 1 is a factor of f(x).



                         x^2   -  2x  -  35
                    --------------------------------------------------------
x^2 - 4x + 1) x^4   -   6x^3   -  26x^2    +  138x   - 35

                    x^4   -  4x^3   +   x^2

                    --------------------------------------------------------

                               - 2x^3  -  27x^2   +   138x

                               -2x^3   +   8x^2    -    2x

                     -----------------------------------------------------------

                                              -  35x^2  +  140x  -  35

                                              - 35x^2   +  140x  -  35

                      -------------------------------------------------------------

                                                          0.





Now,

x^2 - 2x - 35 = 0

x^2 - 7x + 5x - 35 = 0

x(x - 7) + 5(x- 7) = 0

(x + 5)(x - 7) = 0

x = -5,7.


Therefore the other zeroes are -5 and 7.


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