Question

Please guys help me.....Trigonometric sum....I have exam

Answer 1

Given Equation is 3 sin Ф + 5 cos Ф = 5.

On squaring both sides, we get

⇒ (3 sin Ф + 5 cos Ф)^2 = (5)^2

⇒ 9 sin^2 Ф + 25 cos^2 Ф + 30 sin Ф cos Ф = 25  ------ (1)

Let : 5 sin Ф - 3 cos Ф = t

On squaring both sides, we get

⇒ (5 sin Ф - 3 cos Ф)^2 = (t)^2

⇒ 25 sin^2 Ф + 9 cos^2 Ф - 30 sin Ф cos Ф = t^2   ----- (2)

On solving (1) & (2), we get

⇒ 9 sin^2 Ф + 25 cos^2 Ф + 25 sin^2 Ф + 9 cos^2 Ф = 25 + t^2

⇒ 34 sin^2 Ф + 34 cos^2 Ф = 25 + t^2

⇒ 34(sin^2 Ф + cos^2 Ф) =25 + t^2

⇒ 34 = 25 + t^2

⇒ 34 - 25 = t^2

⇒ t^2 = 9

⇒ t = 3,-3.

Hope this helps!