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CORRECT QUESTION:
Prove that Tan 8θ - Tan 6θ - Tan 2θ = Tan 8θ Tan 6θ Tan 2θ.
GIVEN:
Tan 8θ - Tan 6θ - Tan 2θ = Tan 8θ Tan 6θ Tan 2θ.
TO PROVE:
Tan 8θ - Tan 6θ - Tan 2θ = Tan 8θ Tan 6θ Tan 2θ.
PROOF:
Let L.H.S = Tan 8θ - Tan 6θ - Tan 2θ.
Let R.H.S = Tan 8θ Tan 6θ Tan 2θ.
L.H.S:
Tan 8θ - (Tan 6θ + Tan 2θ)
(Tan A + B)(1 - Tan A Tan B) = Tan A + Tan B
Take A = 6θ and B = 2θ [ As they are in the form of Tan A + Tan B ]
(Tan 6θ + 2θ)(1 - Tan 6θ Tan 2θ) = Tan 6θ + Tan 2θ
(Tan 8θ)(1 - Tan 6θ Tan 2θ) = Tan 6θ + Tan 2θ
Substitute the value of Tan 6θ + Tan 2θ
Tan 8θ - (Tan 8θ)(1 - Tan 6θ Tan 2θ)
Take Tan 8θ as common
Tan 8θ(1 - (1 - Tan 6θ Tan 2θ))
Tan 8θ(1 - 1 + Tan 6θ Tan 2θ)
Tan 8θ Tan 6θ Tan 2θ
R.H.S:
Tan 8θ Tan 6θ Tan 2θ.
L.H.S = R.H.S
Tan 8θ - Tan 6θ - Tan 2θ = Tan 8θ Tan 6θ Tan 2θ.
HENCE PROVED.
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