Question

plz ans the 30th one

Answer 1

Given: x sin3A+ y cos3A = sinA.cosA and x sinA - y cosA = 0

To prove:  x2 + y2 = 1

Proof:

We have, x sin3A+ y cos3A = sinA.cosA

⇒ (x sin A). sin2A+ (y cos A). cos2A = sinA.cosA

⇒ (x sin A). sin2A+ (x sin A). cos2A = sinA.cosA  [Using x sin A - y cos A = 0 ⇒ x sin A = y cos A ]

⇒ (x sin A)(sin2A+ cos2A) = sinA.cosA  

⇒ (x sin A)(1) = sinA.cosA

⇒ x  = cosA

Again,  x sin A = y cos A

⇒ cos A. sin A = y cos A [using the above result] 

⇒ y = sin A 

Therefore, x2 + y2 = (cos A)2 + (sin A)2 = cos2 A + sin2 A = 1

[Hence proved]