Question

plz....i really beg you... please

Answer 1

ANSWER
___________________________

 α² + β² can be written as (α + β)² - 2αβ

p(x) = 2x² - 5x + 7
a = 2 , b = - 5 , c = 7

α and β are the zeros of p(x)

we know that ,
sum of zeros = α + β
                      = -b/a
                      = 5/2

product of zeros = c/a
              = 7/2

α + 4β and 4α + β are zeros of a polynomial.

sum of zeros = 4α + β+ α + 4β
                      = 5α + 5β
                      = 5 [ α + β]
                     = 5 × 5/2
                    = 25/2

product of zeros = (α + 4β)(4α + β)
                          = 2α [ 3α + 2β] + 3β [3α + 2β]
                         = 4α² + αβ + 16αβ + 4β²
                         = 4α² + 17αβ +  4β²
                         = 4 [ α² + β² ] + 17αβ
                         = 6 [ (α + β)² - 2αβ ] + 17αβ
                         = 6 [ ( 5/2)² - 2 × 7/2 ] + 17× 7/2
                         = 6 [ 25/4 - 7 ] + 119/2
                         = 6 [ 25/4 - 28/4 ] + 119/2
                         = 6 [ -3/4 ] + 119/2
                        = -18/4 + 119/2
                        = -9/2 + 119/2
                        = 110/2
                        = 55

a quadratic polynomial is given by :-

k { x² - (sum of zeros)x + (product of zeros) }

k {x² - 25/2x + 55}

k = 2

2 {x² - 25/2x + 55]

2x² - 25x + 110                  -----> is the required polynomial

___________________________

HOPE IT HELPS ^_^