Question

POQ is a line. Ray OR is perpendicular to line PQ. OS isanother ray lying between rays OP and OR. Prove that∠ROS = 1/2(∠QOS −∠POS)

Answer 1

given,
        qr ⊥ pr 
to prove,
         ∠ros=1/2(∠qos-∠pos)
PROOF:  ∠por=90 
                ⇒∠pos+∠sor=90
                ⇒∠ros=90-∠ pos---------------(1)
                ∠qor=90(∵qr⊥pr)
                ⇒∠qos-∠ros=90
                ⇒∠ros=∠qos-90--------------------(2)                                                        from (1) and(2)we get,
               ∠ros+∠ros=90-∠pos-90+∠qos
                ⇒2∠ros=∠qos-∠pos
                ⇒∠ros=1/2(∠qos-∠pos)

Answer 2

Solution:

This is very important question.