Question

.∆PQR யில் அடிப்பக்கம் QRக்கு செங்குத்தாக உள்ள PS ஆனது QR ஐ S யில் சந்திக்கிறது.மேலும் QS=3SR எனில் 2PQ^2=2PR^2+QR^2 என நிறுவுக

Answer 1

ஆ) முத்துக்கூத்தன் - பண்ணை இல்லம்

ர.அய்யாசாமி – பாலராமாயணம்

வானொ‌லி அ‌ண்ணா என அழை‌க்க‌ப்ப‌ட்டவ‌ர் ர.அய்யாசாமி ஆகு‌ம். க‌விம‌ணி தே‌சிய ‌விநாயக‌‌‌ம் ‌பி‌ள்ளை, த‌மி‌‌ழ் க‌விஞ‌ர்களை‌ப் பா‌ர்‌த்து இரா‌மாயண‌க் கதைகளை த‌மிழக‌த்‌தி‌ல் உ‌ள்ள ‌சிறுவ‌ர் ‌சிறு‌மிய‌ர் அ‌றியு‌ம் வ‌ண்ண‌ம் எ‌ளிய நடை‌யி‌ல் ஒரு தொட‌ர்‌நிலை‌ச் செ‌ய்யுளாக‌ப் பாடுமாறு கே‌ட்டு‌க் கொ‌‌ண்டா‌ர். க‌விம‌ணி‌யி‌ன்  வே‌ண்டு‌கோளு‌க்கு ஏ‌ற்ப இவ‌ர் பாலராமாயண‌ம் எழு‌தினா‌ர்.

கோ.சுவாமிநாதன் - இன்று ஒரு தகவல்

வானொ‌லி‌யி‌ல் இன்று ஒரு தகவல் ‌எ‌‌ன்ற ‌நிக‌ழ்‌ச்‌சி‌யி‌‌ன் மூ‌ல‌ம் ந‌ன்னெ‌றி கதைகளை நகை‌‌ச்சுவை உட‌ன் கூ‌றியவ‌ர் தெ‌ன்க‌ச்‌சி கோ.சுவாமிநாதன் ஆகு‌ம்.

வெ.நல்லதம்பி – எதிரொலி

செ‌ன்னை‌த் தொலை‌க்கா‌ட்‌சி‌‌யி‌ன் எ‌திரொ‌லி ‌நிக‌ழ்‌ச்‌சி‌‌யி‌ன் மூல‌ம் புக‌ழ்பெ‌ற்று எதிரொலி நல்லதம்பி என அழை‌க்க‌ப்ப‌ட்டா‌ர் முனைவ‌ர் வெ.ந‌ல்லத‌ம்‌பி.  

மு‌த்து‌க்கூ‌த்த‌ன்  

மு‌த்து‌க்கூ‌த்த‌ன் பொ‌ம்மலா‌ட்ட‌ம் எ‌ன்னு‌ம் ‌கிரா‌மிய‌க் கலை ‌நிக‌ழ்‌ச்‌‌சி‌யினை நட‌த்‌தினா‌ர்.

Answer 2

விளக்கம்:

QS=3SR.......(1)

$Q R=Q S+S R$

     $=3 \mathrm{SR}+\mathrm{SR}$

     $=4 \mathrm{SR}$

$Q R=4 S R$

$\mathrm{SR}=\frac{1}{4} \mathrm{QR}$.......(2)

சமன்பாடு (1) லிருந்து

$Q S=3(1 / 4 Q R)$

$Q S=\frac{3}{4} Q R$......(3)

$\Delta \mathrm{PQS}$ல்

பிதாகரஸ் தேற்றப்படி

$\Rightarrow \mathrm{PQ}^{2}=\mathrm{PS}^{2}+\mathrm{QS}^{2}$.......(4)

$\Delta \mathrm{PSR}$ல்

$\Rightarrow P R^{2}=P S^{2}+S R^{2}$......(5)

(4) - (5)

$\mathrm{PQ}^{2}-\mathrm{PR}^{2}=\mathrm{QS}^{2}-\mathrm{SR}^{2}$

(2), (3) லிருந்து

$\mathrm{PQ}^{2}-\mathrm{PR}^{2}$

$=\left(\frac{3}{4} Q R\right)^{2}-\left(\frac{1}{4} Q R\right)^{2}$

$P Q^{2}-P R^{2}=Q R^{2}\left(\left(\frac{3}{4}\right)^{2}-\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\right)$

$PQ^{2}-P R^{2}=\left[\frac{9-1}{16}\right] Q R^{2}$

$\left[\mathrm{PQ}^{2}-\mathrm{PR}^{2}\right]=\frac{8}{16} \mathrm{QR}^{2}$

$P Q^{2}-P R^{2}=\frac{1}{2} Q R^{2}$

$2 P Q^{2}-2 P R^{2}=Q R^{2}$

$2 P G^{2}=2 P R^{2}+Q R^{2}$ என நிரூபிக்கப்பட்டது.