Question

Prove cos⁴A - cos²A = sin⁴A - sin²A.

Answer 1

Prove that cos⁴A-cos²A=sin⁴A-sin²A.

LHS = cos⁴ A - cos² A

= cos²A( cos² A - 1 )

= ( 1 - sin² A )[ -( 1 - cos² A ) ]

= ( 1 - sin² A ) ( - sin² A )

= - sin² A + sin⁴ A

= sin⁴ A - sin² A

= RHS

Answer 2

This is your answer.

LHS = cos⁴ A - cos² A

= cos²A( cos² A - 1 )

= ( 1 - sin² A )[ -( 1 - cos² A ) ]

= ( 1 - sin² A ) ( - sin² A )

= - sin² A + sin⁴ A

= sin⁴ A - sin² A

= RHS