Question

Prove that :

1.cos ( A + B + C ) + cos ( A - B + C ) + cos ( A + B - C ) + cos ( - A + B + C ) = 4 cos A cos B cos C

Plz do explain each and every step very clearly.

Answer 1

cos ( A + B + C )

cos ( ( A + B ) + C )

cos ( A + B) cosC - sin (A +B) sinC

(cosA cosB -sinA sinB) cos C - [( sinA cosB + cosA sinB )sinC ]

cosA cosB cosC - sinA sinB cosC -[ sinA cosB sinC + cosA sinB sinC]

cosA cosB cosC- sinA sinB cosC -sinA cosB sinC - cosA sinB sinC ------------------ 1

 

cos ( (A - B) + C )

cos ( A -B ) cosC -sin(A-B) sinC

(cosA cosB + sinA sinB )cosC - [(sinA cosB- cosA sinB) sinC]

cosA cosB  cosC+ sinA sinB cosC - (sinA cosBsinC- cosA sinBsinC)

cosA cosB  cosC+ sinA sinB cosC - sinA cosBsinC+cosA sinBsinC------------2

 

cos ( (A + B) - C )

cos (A+B) cosC + sin(A+B) sinC

(cosA cosB - sinA sinB) cosC + (sinA cosB +cosA sinB)sinC

cosA cosBcosC - sinA sinBcosC+  sinA cosB sinC +cosA sinBsinC -------------3

 

cos ( (- A + B )+ C )

cos( B - A ) +C )

cos (b -A ) cosC - [ ( sin( B - A ) sinC )]

(cos B cosA + sinAsinB )cos C - ((sinA cosB - cosA sinB)sinC)

cos B cosA cos C + sinA sinB cos C - ( sinA cosB sinC - cosA sinB sinC )

cos B cosA cos C + sinA sinB cos C - sinA cosB sinC + cosA sinB sinC -------------4

cosA cosB cosC - sinA sinB cosC -sinA cosB sinC - cosA sinB sinC + cosA cosB  cosC+ sinA sinB cosC - sinA cosBsinC+cosA sinBsinC + cosA cosBcosC - sinA sinBcosC+  sinA cosB sinC -cosA sinBsinC + cos B cosA cos C + sinA sinB cos C + sinA cosB sinC + cosA sinB sinC

{EVERYTHING GETS CUT IN BETWEEN!}


= 4 cosA cosB cosC



thank you... 

Answer 2

Answer:

brnene. e ee

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e

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r

rjejenennbenenne

nenenenennenee

jekkenenenene w wjkwnsnsnakqoowiwje ejhenebe. ebenenw. w w e e wnjwjbw q. wbw