Prove that :
1.cos ( A + B + C ) + cos ( A - B + C ) + cos ( A + B - C ) + cos ( - A + B + C ) = 4 cos A cos B cos C
Plz do explain each and every step very clearly.
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cos ( A + B + C )
cos ( ( A + B ) + C )
cos ( A + B) cosC - sin (A +B) sinC
(cosA cosB -sinA sinB) cos C - [( sinA cosB + cosA sinB )sinC ]
cosA cosB cosC - sinA sinB cosC -[ sinA cosB sinC + cosA sinB sinC]
cosA cosB cosC- sinA sinB cosC -sinA cosB sinC - cosA sinB sinC ------------------ 1
cos ( (A - B) + C )
cos ( A -B ) cosC -sin(A-B) sinC
(cosA cosB + sinA sinB )cosC - [(sinA cosB- cosA sinB) sinC]
cosA cosB cosC+ sinA sinB cosC - (sinA cosBsinC- cosA sinBsinC)
cosA cosB cosC+ sinA sinB cosC - sinA cosBsinC+cosA sinBsinC------------2
cos ( (A + B) - C )
cos (A+B) cosC + sin(A+B) sinC
(cosA cosB - sinA sinB) cosC + (sinA cosB +cosA sinB)sinC
cosA cosBcosC - sinA sinBcosC+ sinA cosB sinC +cosA sinBsinC -------------3
cos ( (- A + B )+ C )
cos( B - A ) +C )
cos (b -A ) cosC - [ ( sin( B - A ) sinC )]
(cos B cosA + sinAsinB )cos C - ((sinA cosB - cosA sinB)sinC)
cos B cosA cos C + sinA sinB cos C - ( sinA cosB sinC - cosA sinB sinC )
cos B cosA cos C + sinA sinB cos C - sinA cosB sinC + cosA sinB sinC -------------4
cosA cosB cosC - sinA sinB cosC -sinA cosB sinC - cosA sinB sinC + cosA cosB cosC+ sinA sinB cosC - sinA cosBsinC+cosA sinBsinC + cosA cosBcosC - sinA sinBcosC+ sinA cosB sinC -cosA sinBsinC + cos B cosA cos C + sinA sinB cos C + sinA cosB sinC + cosA sinB sinC
{EVERYTHING GETS CUT IN BETWEEN!}
= 4 cosA cosB cosC
thank you...
cos ( ( A + B ) + C )
cos ( A + B) cosC - sin (A +B) sinC
(cosA cosB -sinA sinB) cos C - [( sinA cosB + cosA sinB )sinC ]
cosA cosB cosC - sinA sinB cosC -[ sinA cosB sinC + cosA sinB sinC]
cosA cosB cosC- sinA sinB cosC -sinA cosB sinC - cosA sinB sinC ------------------ 1
cos ( (A - B) + C )
cos ( A -B ) cosC -sin(A-B) sinC
(cosA cosB + sinA sinB )cosC - [(sinA cosB- cosA sinB) sinC]
cosA cosB cosC+ sinA sinB cosC - (sinA cosBsinC- cosA sinBsinC)
cosA cosB cosC+ sinA sinB cosC - sinA cosBsinC+cosA sinBsinC------------2
cos ( (A + B) - C )
cos (A+B) cosC + sin(A+B) sinC
(cosA cosB - sinA sinB) cosC + (sinA cosB +cosA sinB)sinC
cosA cosBcosC - sinA sinBcosC+ sinA cosB sinC +cosA sinBsinC -------------3
cos ( (- A + B )+ C )
cos( B - A ) +C )
cos (b -A ) cosC - [ ( sin( B - A ) sinC )]
(cos B cosA + sinAsinB )cos C - ((sinA cosB - cosA sinB)sinC)
cos B cosA cos C + sinA sinB cos C - ( sinA cosB sinC - cosA sinB sinC )
cos B cosA cos C + sinA sinB cos C - sinA cosB sinC + cosA sinB sinC -------------4
cosA cosB cosC - sinA sinB cosC -sinA cosB sinC - cosA sinB sinC + cosA cosB cosC+ sinA sinB cosC - sinA cosBsinC+cosA sinBsinC + cosA cosBcosC - sinA sinBcosC+ sinA cosB sinC -cosA sinBsinC + cos B cosA cos C + sinA sinB cos C + sinA cosB sinC + cosA sinB sinC
{EVERYTHING GETS CUT IN BETWEEN!}
= 4 cosA cosB cosC
thank you...
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brnene. e ee
e
e
e
r
rjejenennbenenne
nenenenennenee
jekkenenenene w wjkwnsnsnakqoowiwje ejhenebe. ebenenw. w w e e wnjwjbw q. wbw
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