Question

Prove that 2 sec^2 Q - sec^4 q - 2 cosec^2 q + cosec^4 q = cot^4 q - tan^4 q​

Answer 1

CORRECT QUESTION:-

• $\sf\ 2sec^2$ θ$\sf\ - sec ^4$ θ$\sf\ - 2 cosec^2$ θ$\sf\ + cosec^4$θ $\sf\ = cot^4$θ $\sf\ - tan^4$θ.

GIVEN:-

• $\sf\ 2sec^2$θ $\sf\ - sec ^4$ θ $\sf\ - 2 cosec^2$ θ $\sf\ + cosec^4$ θ.

SOLUTION:-

$\sf\ LHS :$

⇒$\sf\ 2sec^2$ θ $\sf\ - sec ^4 - 2 cosec^2$ θ $\sf\ + cosec^4$ θ.

⇒ $\sf\ (cosec^4$ θ $\sf\ - 2 cosec^2$ θ $\sf\ ) - (sec^4$ θ $\sf\ - 2sec^2$θ).

⇒$\sf\ (cosec^4$ θ$\sf\ - 2 cosec^2$ θ$\sf\ + 1) - (sec^4$ θ$\sf\ - 2sec^2$ θ $\sf\ + 1)$

⇒$\sf\ (cosec^2$ θ $\sf\ - 1)^2 - (sec^2$θ $\sf\ - 1)^2$

⇒$\sf\ cot^4$ θ$\sf\ - tan^4$ θ

⇒$\sf\ RHS$

Hence,

• $\sf\ LHS = RHS.$

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━