Question

Prove that opposite sides of a quadrilateral
circumscribing a circle subtend supplementary
angles at the centre of the circle.​

Answer 1

Answer:

supplementary angles means the angle is 180 degree after that you can prove

Answer 2

ɢɪᴠᴇɴ ;-

⇒ ᴀʙᴄᴅ ɪs ᴀ ϙᴜᴀᴅʀɪʟᴀᴛᴇʀᴀʟ ᴀɴᴅ ɪᴛ ʜᴀs ᴄɪʀᴄᴜᴍsᴄʀɪʙɪɴɢ ᴀ ᴄɪʀᴄʟᴇ ᴡʜɪᴄʜ ʜᴀs ᴄᴇɴᴛʀᴇ  ᴏ.

ᴄᴏɴsᴛʀᴜᴄᴛɪᴏɴ ;-

⇒ ᴊᴏɪɴ -  ᴀᴏ, ʙᴏ, ᴄᴏ, ᴅᴏ.

ᴛᴏ ᴘʀᴏᴠᴇ :-

⇒  ᴏᴘᴘᴏsɪᴛᴇ sɪᴅᴇs ᴏғ ᴀ ϙᴜᴀᴅʀɪʟᴀᴛᴇʀᴀʟ ᴄɪʀᴄᴜᴍsᴄʀɪʙɪɴɢ ᴀ ᴄɪʀᴄʟᴇ sᴜʙᴛᴇɴᴅ sᴜᴘᴘʟᴇᴍᴇɴᴛᴀʀʏ ᴀɴɢʟᴇs ᴀᴛ ᴛʜᴇ ᴄᴇɴᴛʀᴇ ᴏғ ᴛʜᴇ ᴄɪʀᴄʟᴇ.

ᴘʀᴏᴏғ ;-

⇒ ɪɴ ᴛʜᴇ ɢɪᴠᴇɴ ғɪɢᴜʀᴇ , ᴡᴇ ᴄᴀɴ sᴇᴇ ᴛʜᴀᴛ

  

                       ⇒  ∠ᴅᴀᴏ = ∠ʙᴀᴏ [ʙᴇᴄᴀᴜsᴇ, ᴀʙ ᴀɴᴅ ᴀᴅ ᴀʀᴇ ᴛᴀɴɢᴇɴᴛs ɪɴ ᴛʜᴇ                                                       ᴄɪʀᴄᴇ] 

sᴏ , ᴡᴇ ᴛᴀᴋᴇ ᴛʜɪs ᴀɴɢʟs ᴀs 1 , ᴛʜᴀᴛ ɪs ,

          

                       ⇒  ∠ᴅᴀᴏ = ∠ʙᴀᴏ = 1

ᴀʟsᴏ  ɪɴ ϙᴜᴀᴅ. ᴀʙᴄᴅ , ᴡᴇ ɢᴇᴛ,

 

                      ⇒ ∠ᴀʙᴏ = ∠ᴄʙᴏ { ʙᴇᴄᴀᴜsᴇ , ʙᴀ ᴀɴᴅ ʙᴄ ᴀʀᴇ ᴛᴀɴɢᴇɴᴛs }

⇒ᴀʟsᴏ , ʟᴇᴛ ᴜs ᴛᴀᴋᴇ ᴛʜɪs ᴀɴɢʟᴇs ᴀs 2. ᴛʜᴀᴛ ɪs ,

 

                      ⇒ ∠ᴀʙᴏ = ∠ᴄʙᴏ = 2 

⇒ ᴀs sᴀᴍᴇ ᴀs , ᴡᴇ ᴄᴀɴ ᴛᴀᴋᴇ ғᴏʀ ᴠᴇʀᴛɪᴄᴇs ᴄ ᴀɴᴅ ᴀs ᴡᴇʟʟ ᴀs ᴅ.

⇒ sᴜᴍ. ᴏғ ᴀɴɢʟᴇs ᴏғ ϙᴜᴀᴅʀɪʟᴀᴛᴇʀᴀʟ ᴀʙᴄᴅ =  360° { sᴜᴍ ᴏғ ᴀɴɢʟᴇs ᴏғ ϙᴜᴀᴅ ɪs 360°}

ᴛʜᴇʀғᴏʀᴇ ,

     ⇒ 2 (1  + 2 + 3 + 4 )  =  360° { sᴜᴍ. ᴏғ ᴀɴɢʟᴇs ᴏғ ϙᴜᴀᴅ ɪs - 360° }

          

  

    ⇒ 1  +  2  +  3  +  4 = 180°  

ɴᴏᴡ , ɪɴ ᴛʀɪᴀɴɢʟᴇ  ᴀᴏʙ,

   ⇒ ∠ʙᴏᴀ =  180  –   ( ᴀ + ʙ )

                                                                             ⇒ { ᴇϙᴜᴀᴛɪᴏɴ 1 }

ᴀʟsᴏ , ɪɴ ᴛʀɪᴀɴɢʟᴇ ᴄᴏᴅ,

 

       ⇒ ∠ᴄᴏᴅ  =  180  –  ( ᴄ + ᴅ )

                                                                              ⇒ { ᴇϙᴜᴀᴛɪᴏɴ 2 }

 ⇒ғʀᴏᴍ ᴇϙ. 1 ᴀɴᴅ 2 ᴡᴇ ɢᴇᴛ ,

 

            ⇒ ᴀɴɢʟᴇ  ʙᴏᴀ + ᴀɴɢʟᴇ  ᴄᴏᴅ

             = 360 – ( ᴀ  +  ʙ  +  ᴄ  +  ᴅ ) 

              =  360°   –  180° 

             = 180° 

⇒sᴏ , ᴡᴇ ᴄᴏɴᴄʟᴜᴅᴇ ᴛʜᴀᴛ ᴛʜᴇ ʟɪɴᴇ  ᴀʙ ᴀɴᴅ ᴄᴅ sᴜʙᴛᴇɴᴅ sᴜᴘᴘʟᴇᴍᴇɴᴛᴀʀʏ ᴀɴɢʟᴇs ᴀᴛ ᴛʜᴇ ᴄᴇɴᴛʀᴇ  ᴏ

⇒ʜᴇɴᴄᴇ ɪᴛ ɪs ᴘʀᴏᴠᴇᴅ ᴛʜᴀᴛ - ᴏᴘᴘᴏsɪᴛᴇ sɪᴅᴇs ᴏғ ᴀ ϙᴜᴀᴅʀɪʟᴀᴛᴇʀᴀʟ ᴄɪʀᴄᴜᴍsᴄʀɪʙɪɴɢ ᴀ ᴄɪʀᴄʟᴇ sᴜʙᴛᴇɴᴅ sᴜᴘᴘʟᴇᴍᴇɴᴛᴀʀʏ ᴀɴɢʟᴇs ᴀᴛ ᴛʜᴇ ᴄᴇɴᴛʀᴇ ᴏғ ᴛʜᴇ ᴄɪʀᴄʟᴇ.