Question

prove that sin 20° sin 40° sin 60° sin 80° =3/16

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

sin20. sin 40. sin60. sin80

=> sin60[sin20.sin40.sin80]

=>√3/2[sin20.sin(60-20).sin(60+20)]

=>√3/2[sin 3(20)/4]

=>√3/2[sin 60/4]

=>√3/2[√3/2*4]

=>√3/2*√3/8

=3/16

Answer 2

given: sin 20°, sin 40°, sin 60° and sin 80°

To find: sin 20° sin40° sin60° sin80° = 3/16

explanation:

by taking L.H.S.

                               = sin20° sin40° sin(90° - 10°)sin 60°

                               = sin20° sin40° cos10°$\frac{\sqrt{3} }{2}$

                               = $\frac{1}{2}$(2sin20° sin40°)cos10°$\frac{\sqrt{3} }{2}$

                               = $\frac{1}{2}$(cos 20° - cos60°)cos10°$\frac{\sqrt{3} }{2}$

                               = $\frac{\sqrt{3} }{4}$(cos20° cos10° - cos60° cos10°)

                               = $\frac{\sqrt{3} }{4}$($\frac{1}{2}$2cos20°cos10° - $\frac{1}{2}$cos10°)

                               = $\frac{\sqrt{3} }{4}$[$\frac{1}{2}$(cos30° + cos10°)-$\frac{1}{2}$cos10°]

                               = $\frac{\sqrt{3} }{4} . \frac{1}{2}$ × cos30°

                               = $\frac{\sqrt{3} }{4} . \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{3} }{2}$

                               = $\frac{3}{16}$

hence the left hand side of the equation is equal to the right hand side of the equation.

                           proved L.H.S. = R.H.S.