Question

Prove that sin A ( 1+ tan A ) + cos A ( 1+ cot A ) = sec A + cosec A

Answer 1

sin A ( 1 + tan A) + cos θ ( 1 + cot A ) 
⇒sinA ( 1 + sinA / cosA) + cosA ( 1 +cosA/sinA) 
⇒sinA( cos A+ sinA ) / cosA + cosA( sin A + cos A ) / sin A 
⇒( cos A+ sin A ) ( tan A + cot A ) 
⇒( cos A + sin A ) ( sin² A+ cos²A ) / ( sin θ cos θ ) 
⇒( cos A + sin A ) / ( sin A. cos A )    [.·. sin² A + cos²A= 1 ]
⇒[ cos A / ( sin A. cos A ) ] + [ sinA/ ( sinA cosA ) ] 
⇒1/sinA + 1/cosA 
⇒cosecA + secA 
hence, Proved