Question

prove that sin²A + cos⁴A = cos²A + sin⁴A​

Answer 1

Need to prove : sin²A + cos⁴A = cos²A + sin⁴A​

Identity used : sin²A + cos²A = 1

Solution :

consider L.H.S = sin²A + cos⁴A

⇒ sin²A + (cos²A)² = (1 - cos²A ) + ( 1 - sin²A)²

⇒ (1 - cos²A ) + ( 1 + sin⁴A - 2sin²A )

⇒ 2 - 2sin²A - cos²A + sin⁴A

⇒ 2( 1 - sin²A ) -cos²A + sin⁴A

⇒ 2cos²A - cos²A + sin⁴A

⇒ cos²A + sin⁴A = R.H.S

∴ sin²A + cos⁴A = cos²A + sin⁴A​

    hence proved