Question

prove that: tan4θ=4tanθ-4tan³θ/1-6tan²θ+tan^4θ

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

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Answer 2

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \: \: SOLUTION \: \: } \mid}}}}}$

$\underline{ \mathfrak{ \huge{\: \:To \: \: prove : \to }}} \\ \\ \\ \huge{\bold{tan \: 4\: \theta = \frac{4 \: tan \: \theta (1 - tan {}^{2} \:\theta )}{1 - 6 \: tan {}^{2} \:\theta + tan {}^{4} \:\theta }}}$

$\tt{L.H.S. = tan 4 \: \theta} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{= tan \: 2(2 \: \theta) }\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = \frac{2 tan 2 \: \theta}{1 - tan {}^{2} (2 \: \theta)}} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{= \frac{ 2( \frac{2 \: tan \: \: \theta}{1 - tan {}^{2} \: \theta } )}{1 - ( \frac{2 \: tan \: \: \theta}{1 - tan {}^{2} \: \theta} ){}^{2} }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = \frac{ \frac{4 \: tan \: \: \theta}{1 - tan {}^{2} \: \theta}}{1 - \frac{4tan {}^{2} \: \theta}{(1 - tan {}^{2} \: \theta ) {}^{2} }} }\\ \\\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{= \frac{ \frac{4 \: tan \: \: \theta}{1 - tan {}^{2} \: \theta} }{ \frac{(1 - tan {}^{2} \: \theta) {}^{2} - 4 \: tan {}^{2} \: \theta}{(1 - tan {}^{2} \: \theta) {}^{2} } }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{= \frac{4 \: tan \: \: \theta }{1 - tan {}^{2} \: \theta} \times \frac{(1 - tan {}^{2} \: \theta ) {}^{2} }{(1 - tan {}^{2} \: \theta) {}^{2} - 4 \: tan {}^{2} \: \theta } } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{= \frac{4 \: tan \: \: \theta(1 - tan {}^{2} \: \theta )}{(1 - tan {}^{2} \: \theta) {}^{2} - 4 \: tan {}^{2} \: \theta }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{= \frac{4 \: tan \: \: \theta (1 - tan {}^{2} \: \theta )}{(1 ){}^{2} -2 \: tan {}^{2} \: \theta + ( tan {}^{2} \: \theta) {}^{2} - 4 \: tan {}^{2} \: \theta } } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{= \frac{4 \: tan \: \: \theta (1 - tan {}^{2} \: \theta )}{1 - 2 \: tan {}^{2} \: \theta + tan {}^{4} \: \theta - 4 \: tan {}^{2} \: \theta }}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = \frac{4 \: tan \: \: \theta (1 - tan {}^{2} \: \theta)}{1 - 2 \: tan {}^{2} \: \theta- 4 \: tan {}^{2} \: \theta + tan {}^{4} \: \theta }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ = \frac{4 \: tan \: \: \theta(1 - tan {}^{2} \: \theta )}{1 - 6 \: tan {}^{2} \: \theta + tan {}^{4} \: \theta }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{= R.H.S. }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bold{ \underline{ \: \: Hence, \: proved. \: \: }}$