Question

Prove that :
$\Large\frac{tanA\:+\:secA\:-\:1}{tanA\:-\:secA\:+\:1}\:=\:\frac{1\:+\:sinA}{cosA}$

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Answer 1

To prove:

( tanA + secA -1)/( tanA- secA+1) = (1+sinA)/cosA

Proof:

(tanA - secA) - (sec2A - tan2A)/tanA + 1 - secA

(tanA - secA) (1 - (secA - tanA))/tanA + 1 - secA

(tanA - secA) (1 - secA + tanA)/tanA + 1 - secA

sec A + tan A

1/cosA + sinA/cosA

1 + sinA/cosA

Hence, Proved.

Answer 2

$\rule{200}{2}$

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$\huge\tt\underline{QUESTION}\::$

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$\sf Prove \:that$

$\sf\frac{tanA\:+\:secA\:-\:1}{tanA\:-\:secA\:+\:1}\:=\:\frac{1\:+\:sinA}{cosA}$

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⠀

$\rule{200}{2}$

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$\huge\tt\underline{SOLUTION}\::$

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$\sf We\:know\:that,\:sec^{2}A\:-\:tan^{2}A = 1$

⠀

$\sf \longrightarrow \: \frac{tanA \: + \: secA \: - \: ( {sec}^{2}A \: - \: {tan}^{2}A) }{tanA \: - \: secA \: + \: 1}$

⠀

$\sf \longrightarrow \: \frac{tanA \: + \: secA \: - \: [(secA \: + \: tanA)(secA \: - \: tanA) ]}{tana \: - \: seca \: + \: 1}$

⠀

$\sf \longrightarrow \: \frac{(secA \: + \: tanA) [1 \: - \: (secA \: - \: tanA)]}{tanA \: - \: secA \: + \: 1}$

⠀

$\sf \longrightarrow \: \frac{(secA \: + \: tanA)(tanA \: - \:\cancel{ secA} \: + \: 1)}{tanA \: - \: \cancel{secA} \: + \: 1}$

⠀

$\sf \longrightarrow \: \frac{sinA}{cosA} \: + \: \frac{1}{cosA}$

⠀

$\sf \longrightarrow \: \frac{1 \: + \: sinA}{cosA}$

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$\sf Hence\:Proved\:!!$

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$\rule{200}{2}$