Question

राधा ने एक रंगीन कागज से एक हवाईजहाज का चित्र बनाया, जैसा कि आकृति 12.15 में दिखाया गया है। प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल 19.3 सेमी² (लगभग).

Step-by-step explanation:

भाग I के लिए (त्रिभुज)

माना  समद्विबाहु त्रिभुज की भुजाएं a = 5 सेमी , b = 5 सेमी c = 1 सेमी

त्रिभुज का अर्द्ध परिमाप, s = (a + b + c)/2

s = (5 + 5 + 1)/2

s = 11/2 सेमी

s = 5.5 सेमी

हीरोन के सूत्र से, त्रिभुज का क्षेत्रफल , A = √[s (s - a) (s - b) (s - c)]

A = √5.5(5.5 – 5) (5.5 – 5) (5.5 – 1)  

A = √5.5 × 0.5 × 0.5 × 4.5  

A = √5.5 × 0.5 × 0.5 × 4.5  

A = 0.75√11  

A = 0.75 × 3.32  

त्रिभुज का क्षेत्रफल, A (भाग I) = 2.49 सेमी² (लगभग)

 

भाग II( आयात)

आयात की भुजाएं  l = 6.5  सेमी तथा b = 1 सेमी

आयात का क्षेत्रफल =  लंबाई × चौड़ाई  = l × b

आयात का क्षेत्रफल = 6.5 × 1

आयात का क्षेत्रफल (भाग II) = 6.5 सेमी²

 

भाग III ( समद्विबाहु समलंब)  

∆ AMD में,  

AD = 1cm (दिया है)

AM + NB = AB – MN =  2 - 1 = 1 सेमी

AM + NB = 1 सेमी

∴ AM = 0.5cm

अब ,AD² = AM² + MD²

[पाइथागोरस प्रमेय से ]

MD² = 1² – 0.5²

MD² = 1- 0.25 = 0.75

MD = √0.75 = √75/100  

MD = √3/4 सेमी

अब,  समद्विबाहु समलंब का क्षेत्रफल  = ½(समांतर भुजाओं का योग) × ऊंचाई

= ½ × (AB + DC) × MD

= ½ × (2 + 1) × √3/4

= ½(3) ×√(3/4)

= ½ × 3 × √3 × 2

= (3/4)√3

= (3/4) × 1.73

[√3 = 1.73....]

= 1.30 सेमी² (लगभग)

अतः, समद्विबाहु समलंब का क्षेत्रफल (भाग III) = 1.30 सेमी²

 

भाग  IV तथा V समकोण त्रिभुज है , जिसमें भुजाएं 6 सेमी तथा  1.5 सेमी है।

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 2 × (½ × 6 × 1.5)

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल (भाग  IV तथा V ) = 9 सेमी²

प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल = भागों (I + II + III + IV & V) का क्षेत्रफल

= (2.49 + 6.5 + 1.30 + 9)

= 19.3 सेमी² (लगभग)

अतः, प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल 19.3 सेमी² (लगभग).

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

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Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

s = (5 + 5 + 1)/2

s = 11/2 सेमी

s = 5.5 सेमी

हीरोन के सूत्र से, त्रिभुज का क्षेत्रफल , A = √[s (s - a) (s - b) (s - c)]

A = √5.5(5.5 – 5) (5.5 – 5) (5.5 – 1)  

A = √5.5 × 0.5 × 0.5 × 4.5  

A = √5.5 × 0.5 × 0.5 × 4.5  

A = 0.75√11  

A = 0.75 × 3.32  

त्रिभुज का क्षेत्रफल, A (भाग I) = 2.49 सेमी² (लगभग)

 

भाग II( आयात)

आयात की भुजाएं  l = 6.5  सेमी तथा b = 1 सेमी

आयात का क्षेत्रफल =  लंबाई × चौड़ाई  = l × b

आयात का क्षेत्रफल = 6.5 × 1

आयात का क्षेत्रफल (भाग II) = 6.5 सेमी²

 

भाग III ( समद्विबाहु समलंब)  

∆ AMD में,  

AD = 1cm (दिया है)

AM + NB = AB – MN =  2 - 1 = 1 सेमी

AM + NB = 1 सेमी

∴ AM = 0.5cm

अब ,AD² = AM² + MD²

[पाइथागोरस प्रमेय से ]

MD² = 1² – 0.5²

MD² = 1- 0.25 = 0.75

MD = √0.75 = √75/100  

MD = √3/4 सेमी

अब,  समद्विबाहु समलंब का क्षेत्रफल  = ½(समांतर भुजाओं का योग) × ऊंचाई

= ½ × (AB + DC) × MD

= ½ × (2 + 1) × √3/4

= ½(3) ×√(3/4)

= ½ × 3 × √3 × 2

= (3/4)√3

= (3/4) × 1.73

[√3 = 1.73....]

= 1.30 सेमी² (लगभग)

अतः, समद्विबाहु समलंब का क्षेत्रफल (भाग III) = 1.30 सेमी²

 

भाग  IV तथा V समकोण त्रिभुज है , जिसमें भुजाएं 6 सेमी तथा  1.5 सेमी है।

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = 2 × (½ × 6 × 1.5)

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल (भाग  IV तथा V ) = 9 सेमी²

प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल = भागों (I + II + III + IV & V) का क्षेत्रफल

= (2.49 + 6.5 + 1.30 + 9)

= 19.3 सेमी² (लगभग)

अतः, प्रयोग किए गए कागज का कुल क्षेत्रफल 19.3 सेमी² (लगभग).

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।