Question

.s〗_(1,) s_(2,) s_(3……….,) s_(m,) என்பன m வெவ்வேறு கூட்டு தொடர் வரிசைகளின் n உறுப்புகளின் கூடுதல் ஆகும். முதல் உறுப்புகள் 1,2,3,…….m மற்றும் பொது வித்தியாசங்கள் 1,3,5….(2m-1) முறையே அமைந்தால் அந்த கூட்டு தொடர் வரிசையில் s_(1,)+ s_(2, + ) s_(3……….,) s_(m,) = ½ mn(mn+1) என நிருபிக்க.

Answer 1

Explanation:

s〗_(1,) s_(2,) s_(3……….,) s_(m,) என்பன m வெவ்வேறு கூட்டு தொடர் வரிசைகளின் n உறுப்புகளின் கூடுதல் ஆகும். முதல் உறுப்புகள் 1,2,3,…….m மற்றும் பொது வித்தியாசங்கள் 1,3,5….(2m-1) முறையே அமைந்தால் அந்த கூட்டு தொடர் வரிசையில் s_(1,)+ s_(2, + ) s_(3……….,) s_(m,) = ½ mn(mn+1) என நிருபிக்க.feigh. andwer qnswer

Answer 2

விளக்கம்:

முதல் உறுப்புகள் $1,2,3, \ldots \ldots m$

பொது வித்தியாசம் $1,3,5, \ldots \ldots,(2 m-1)$

$S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

$S_{1}=\frac{n}{2}[2(1)+(n-1)(1)]$

$S_{2}=\frac{n}{2}[2(2)+(n-1)(3)]$

$S_{3}=\frac{n}{2}[2(3)+(n-1)(5)]$

$S_{m}=\frac{n}{2}[2 m+(n-1)(2 m-1)]$

நிருபிக்க வேண்டியவை

$\mathrm{S}_{1}+\mathrm{S}_{2}+\mathrm{S}_{3}$$\left.+\ldots+S_{m}\right)=1 / 2 m n(m n+1)$

இடப்பக்கம்

$\mathrm{S}_{1}+\mathrm{S}_{2}+\mathrm{S}_{3}+\ldots .+\mathrm{S}_{\mathrm{m}}$

$=\frac{n}{2}[2(1)+(n-1)(1)]+\frac{n}{2}[2(2)+(n-$$\text { 1) }(3)]+\ldots \ldots . \frac{n}{2}[2 m+(n-1)(2 m-1)]$

$=\frac{n}{2}[2 \times[1+2+3+\ldots \ldots m]+(n-1)$$(1+3+5 \ldots \ldots+(2 m-1)]$

$=\frac{n}{2}\left[2 \times \frac{m(m+1)}{2}+(n-1) \cdot \frac{m}{2}[1+\right.$$(2 m-1)]$

$=\frac{n}{2}\left[m(m+1)+(n-1) \cdot\left[\frac{m}{2}+2 m\right]\right.$

$=\frac{n}{2}\left[m(m+1)+m^{2}(n - 1)]$

=  $\frac{n}{2}\left|m^{2}+m+m^{2}n-m^{2}\right|$

$=\frac{m n}{2}+\frac{m^{2} n^{2}}{2}$

$=\frac{m n}{2}+[m n+1]$

$=\frac{1}{2}+[m n+1]$ = வலப்பக்கம்

இடப்பக்கம் =  வலப்பக்கம்

$\mathrm{S}_{1}+\mathrm{S}_{2}+\mathrm{S}_{3}$$\left.+\ldots+S_{m}\right)=1 / 2 m n(m n+1)$ என நிறுவப்பட்டது.