Question

सीमाओं के मान प्राप्त कीजिए : $\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin ax + bx}{ax + \sin bx}, \,a, \,b, \,a + b \neq 0$

Answer 1

$\huge\boxed{\fcolorbox{cyan}{orange}{Hello}}$

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Answer 2

1    $\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin ax + bx}{ax + \sin bx} = 1$

Step-by-step explanation:

$\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin ax + bx}{ax + \sin bx}, \,a, \,b, \,a + b \neq 0$

x = 0  प्रयोग करने पर  

= (Sin(a*0) + b(0)) / (a*0  + Sin(b * 0)

=( 0 + 0)/(0 + 0)

= 0/0

परिभाषित नहीं

Lim x→0    (Sinax  + bx) /(ax  + Sinbx)

अंश और हर को  x से भाग  करने पर

= Lim x→0    (Sinax /x  + bx/x) /(ax/x  + Sinbx/x)

= Lim x→0    (Sinax /x  + b) /(a  + Sinbx/x)

= Lim x→0    (aSinax /ax  + b) /(a  + bSinbx/bx)

x→0 => ax →0

x→0 => bx →0

Lim ax→0 Sinax /ax = 1  

Lim bx→0 Sinbx /bx = 1  

= ( a * 1  +  b) /(a  + b*1)

= (a + b)/(a + b)

= 1

$\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin ax + bx}{ax + \sin bx} = 1$

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