सिद्ध कीजिए एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग आना दो भुजाओं के वर्गों के बराबर होता है
Answers
Step-by-step explanation:
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार एक समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। मान लिया कि MNO एक समकोण त्रिभुज है, जिसका कोण M = 900 अर्थात समकोण है। समकोण के सामने वाली (सम्मुख) भुजा कर्ण (Hypotenuse) कहलाती है।
Answer:
Step-by-step explanation:
मान लिया कि एक समकोण त्रिभुज PQR है
∠
P
=
90
o
(समकोण)
तथा,
P
M
⊥
Q
R
मान लिया कि
∠
M
P
Q
=
x
∠
M
Q
P
=
180
o
−
(
∠
P
M
Q
+
∠
M
P
Q
)
[∵ एक त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180o के बराबर होता है।]
=
180
o
−
(
90
o
+
x
)
=
180
o
−
90
o
−
x
=
90
o
−
x
अब त्रिभुज PMR में,
∠
M
P
R
=
∠
R
P
Q
−
∠
M
P
Q
∠
M
P
R
=
90
o
−
x
[∵ मान लिया गया है कि
∠
M
P
Q
=
x
तथा प्रश्न के अनुसार कोण P समकोण है]
अब,
∠
M
R
P
=
180
o
−
[
∠
P
M
R
+
(
90
−
x
)
]
=
180
o
−
(
90
⊕
90
o
−
x
)
=
180
o
−
(
180
o
−
x
)
=
180
o
−
180
⊕
x
⇒
∠
M
R
P
=
x
अब त्रिभुज PMR तथा PMQ में,
∠
P
M
R
=
∠
P
M
Q
=
90
o
∠
M
Q
P
=
∠
R
P
M
=
90
o
−
x
∠
M
R
P
=
∠
M
P
Q
=
x
अत: AAA (कोण-कोण-कोण) समरूपता की कसौटी के आधार पर,
△
PMR ~
△
PMQ
अत:,
M
R
P
M
=
P
M
Q
M
⇒
P
M
2
=
Q
M
⋅
M
R
प्रमाणित