सिद्ध कीजिए कि f(x) = X³ द्वारा प्रदत्त फलन f : R → R एकेक (injective) है।
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Given : f(x) = X³ द्वारा प्रदत्त फलन f : R → R
To find : सिद्ध कीजिए कि फलन एकेक (injective) है।
Solution :
एकैकी (one-one) अथवा एकैक (injective) फलन यदि प्रत्येक x₁ , x₂ ∈ X के लिए f(x₁) = f(x₂) का तात्पर्य है की x₁ = x₂
f(x) = x³
f(x₁) = x₁³
f(x₂) = x₂³
f(x₁) = f(x₂)
=> x₁³ = x₂³
=> x₁ = x₂
प्रत्येक x₁ , x₂ ∈ X के लिए f(x₁) = f(x₂) का तात्पर्य है की x₁ = x₂
=> फलन एकैकी , एकैक (Injective) है
इति सिद्धम
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Answer:
Solution:
A one-one or injective function If f (x₁) = f (x₂) for each x₁, x₂ ∈ X implies that x₁ = x₂.
f (x) = x³
f (x₁) = x₁³
f (x₂) = x₂³
f (x₁) = f (x₂)
=> X