सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की समस्त पुस्तकों के समुच्चय A में R = { (x, y) : x तथा y में पेजों की संख्या समान है } द्वारा प्रदत्त सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध
Answers
♡HEY DEAR *----*
YOUR ANSWER IS :-
✧༺♥༻✧✧༺♥༻✧✧༺♥༻✧
SEE THE ATTACHMENT
✧༺♥༻✧✧༺♥༻✧✧༺♥༻✧
♡MARK ME AS BRAINLIEST ♡
#baazHere~
Given : किसी कॉलेज के पुस्तकालय की समस्त पुस्तकों के समुच्चय A में R = { (x, y) : x तथा y में पेजों की संख्या समान है
To find : सिद्ध कीजिए कि संबंध R एक तुल्यता सम्बन्ध
Solution:
समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R ;
(i) स्वतुल्य (reflexive) - कहलाता है यदि प्रत्येक a ∈ A के लिए (a , a) ∈ R
(ii) सममित (symmetric) कहलाता है यदि समस्त a₁ , a₂ ∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R से (a₂ , a₁ ) ∈ R प्राप्त हो
(iii) संक्रामक (transitive) कहलाता है यदि समस्त a₁ , a₂ . a ₃∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R तथा (a₂ , a₃ ) ∈ R से (a₁ , a₃ ) ∈ R प्राप्त हो
यदि संबंध R स्वतुल्य , सममित तथा संक्रामक हो => सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध
R = { (x, y) : x = y },
स्वतुल्य (reflexive) :
यदि (x , x) ∈ R => x = x
=> प्रत्येक (x , x) ∈ R
=> संबंध स्वतुल्य है
सममित (symmetric)
(a₁ , a₂) ∈ R से (a₂ , a₁ ) ∈ R प्राप्त हो
( x , y) ∈ R ∵ x = y =>( y , x) ∈ R ∵ y = x
=> समस्त a₁ , a₂ ∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R से (a₂ , a₁ ) ∈ R प्राप्त
=> संबंध सममित है
संक्रामक (transitive)
a₁ , a₂ . a ₃∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R तथा (a₂ , a₃ ) ∈ R से (a₁ , a₃ ) ∈ R प्राप्त हो
(x, y) ∈ R => x = y
(y , z) ∈ R => y = z
x = y , y = z
=> x = z
=> (x , z) ∈ R
समस्त a₁ , a₂ . a ₃∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R तथा (a₂ , a₃ ) ∈ R से (a₁ , a₃ ) ∈ R प्राप्त
=> संबंध संक्रामक है
संबंध R R = { (x, y) : x = y }, स्वतुल्य , सममित तथा संक्रामक है =>
संबंध R एक तुल्यता सम्बन्ध
QED
और सीखें :
निर्धारित कौजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा
संक्रामक हैं:
brainly.in/question/16549219
सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में R = { (a, b) : a ≤ b²}, द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R, न तो स्वतुल्य है, न सममित हैं और न ही संक्रामक है।
brainly.in/question/16549217
सिद्ध कीजिए कि R में R = { (a, b) : a ≤ b}, द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किन्तु सममित नहीं है।
brainly.in/question/16549213
https://brainly.in/question/16549220