Math, asked by ketangoyal4839, 10 months ago

ऐसे सम्बन्ध का उदाहरण दीजिए, जो
(i) सममित हो परन्तु न तो स्वतुल्य हो और न संक्रामक हो।
(ii) संक्रामक हो परन्तु न तो स्वतुल्य हो और न सममित हो।
(iii) स्वतुल्य तथा सममित हो किन्तु संक्रामक न हो।
(iv) स्वतुल्य तथा संक्रामक हो किन्तु सममित न हो।
(v) सममित तथा संक्रामक हो किन्तु स्वतुल्य न हो।

Answers

Answered by amitnrw
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Given :  सम्बन्ध   सममित हो परन्तु न तो स्वतुल्य हो और न संक्रामक हो।

To find :  सम्बन्ध का उदाहरण

Solution:

समुच्चय A  पर  परिभाषित संबंध R ;

(i)  स्वतुल्य  (reflexive)   - कहलाता है यदि प्रत्येक  a ∈ A  के   लिए   (a , a) ∈ R

(ii)  सममित (symmetric) कहलाता है यदि  समस्त    a₁ , a₂ ∈ A के   लिए (a₁ , a₂) ∈ R  से   (a₂ , a₁ ) ∈ R  प्राप्त हो

(iii) संक्रामक  (transitive)   कहलाता है यदि  समस्त a₁ , a₂ . a ₃∈ A के   लिए (a₁ , a₂) ∈ R   तथा    (a₂ , a₃ ) ∈ R  से    (a₁ , a₃ ) ∈ R  प्राप्त हो

यदि   संबंध R  स्वतुल्य , सममित   तथा  संक्रामक  हो  =>  सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध

A = { 1 , 2 , 3 }

R = { (1 , 2) , ( 2 , 1)

स्वतुल्य  (reflexive)    :

यदि  (a , a) ∈ R  

( 1 , 1 ) ∉ R

=> प्रत्येक  a ∈ A  के   लिए   (a , a)  ∉  R

=> संबंध स्वतुल्य नहीं  है

सममित (symmetric)

(a₁ , a₂) ∈ R  से   (a₂ , a₁ ) ∈ R  प्राप्त हो

(1 , 2) ∈ R   , ( 2 , 1) ∈ R

=>  समस्त    a  , b ∈ A के   लिए (a, a) ∈ R  से   (b , a ) ∈ R  प्राप्त  

=> संबंध सममित   है

संक्रामक  (transitive)

a₁ , a₂ . a ₃∈ A के   लिए (a₁ , a₂) ∈ R   तथा    (a₂ , a₃ ) ∈ R  से    (a₁ , a₃ ) ∈ R  प्राप्त हो  

(1,  2)  ∈ R  

(2 , 1)  ∈ R    

परन्तु   (1 , 1)  ∉ R

 समस्त a  , b . c ∈ A के   लिए (a , b) ∈ R   तथा    (b , c) ∈ R  से    (a  , c ) ∈ R  प्राप्त   नहीं

=> संबंध संक्रामक  नहीं  है  

=> सम्बन्ध  R = { (1 , 2) , ( 2 , 1) सममित  है  परन्तु न तो स्वतुल्य  है और न संक्रामक  है।

और सीखें :

निर्धारित कौजिए कि क्‍या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा

संक्रामक हैं:

brainly.in/question/16549219

सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में R = { (a, b) : a ≤ b²}, द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R, न तो स्वतुल्य है, न सममित हैं और न ही संक्रामक है।

brainly.in/question/16549217

सिद्ध कीजिए कि R में R = { (a, b) : a ≤ b}, द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किन्तु सममित नहीं है।

brainly.in/question/16549213

https://brainly.in/question/16549220

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