ऐसे सम्बन्ध का उदाहरण दीजिए, जो
(i) सममित हो परन्तु न तो स्वतुल्य हो और न संक्रामक हो।
(ii) संक्रामक हो परन्तु न तो स्वतुल्य हो और न सममित हो।
(iii) स्वतुल्य तथा सममित हो किन्तु संक्रामक न हो।
(iv) स्वतुल्य तथा संक्रामक हो किन्तु सममित न हो।
(v) सममित तथा संक्रामक हो किन्तु स्वतुल्य न हो।
Answers
Given : सम्बन्ध सममित हो परन्तु न तो स्वतुल्य हो और न संक्रामक हो।
To find : सम्बन्ध का उदाहरण
Solution:
समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R ;
(i) स्वतुल्य (reflexive) - कहलाता है यदि प्रत्येक a ∈ A के लिए (a , a) ∈ R
(ii) सममित (symmetric) कहलाता है यदि समस्त a₁ , a₂ ∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R से (a₂ , a₁ ) ∈ R प्राप्त हो
(iii) संक्रामक (transitive) कहलाता है यदि समस्त a₁ , a₂ . a ₃∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R तथा (a₂ , a₃ ) ∈ R से (a₁ , a₃ ) ∈ R प्राप्त हो
यदि संबंध R स्वतुल्य , सममित तथा संक्रामक हो => सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध
A = { 1 , 2 , 3 }
R = { (1 , 2) , ( 2 , 1)
स्वतुल्य (reflexive) :
यदि (a , a) ∈ R
( 1 , 1 ) ∉ R
=> प्रत्येक a ∈ A के लिए (a , a) ∉ R
=> संबंध स्वतुल्य नहीं है
सममित (symmetric)
(a₁ , a₂) ∈ R से (a₂ , a₁ ) ∈ R प्राप्त हो
(1 , 2) ∈ R , ( 2 , 1) ∈ R
=> समस्त a , b ∈ A के लिए (a, a) ∈ R से (b , a ) ∈ R प्राप्त
=> संबंध सममित है
संक्रामक (transitive)
a₁ , a₂ . a ₃∈ A के लिए (a₁ , a₂) ∈ R तथा (a₂ , a₃ ) ∈ R से (a₁ , a₃ ) ∈ R प्राप्त हो
(1, 2) ∈ R
(2 , 1) ∈ R
परन्तु (1 , 1) ∉ R
समस्त a , b . c ∈ A के लिए (a , b) ∈ R तथा (b , c) ∈ R से (a , c ) ∈ R प्राप्त नहीं
=> संबंध संक्रामक नहीं है
=> सम्बन्ध R = { (1 , 2) , ( 2 , 1) सममित है परन्तु न तो स्वतुल्य है और न संक्रामक है।
और सीखें :
निर्धारित कौजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा
संक्रामक हैं:
brainly.in/question/16549219
सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में R = { (a, b) : a ≤ b²}, द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R, न तो स्वतुल्य है, न सममित हैं और न ही संक्रामक है।
brainly.in/question/16549217
सिद्ध कीजिए कि R में R = { (a, b) : a ≤ b}, द्वारा परिभाषित सम्बन्ध R स्वतुल्य तथा संक्रामक है किन्तु सममित नहीं है।
brainly.in/question/16549213
https://brainly.in/question/16549220