सिद्ध कीजिए कि महत्तम पूर्णाक फलन f(x) = [x],0 < x < 3, x = 1 तथा x = 2 पर अवकलित नहीं है।
Answers
फलन f(x) = [x] 0 < x < 3 x = 1 , 2 पर अवकलित नहीं है
Step-by-step explanation:
f(x) = [x] 0 < x < 3
[x] x के बराबर अथवी x से कम है
[2 ] = 2
[2.1 ] = 2
[2.9 ] = 2
[1.9 ] = 1
a → 0 [2-a ] = 1
a → 0 [2+a ] = 2
फलन f(x) x = 1 पर अवकलित है
यदि LHD = RHD
LHD = Lim (h → 0) (f(x) - f(x - h) )/h
= Lim (h → 0) (f(1) - f(1 - h) )/h
= Lim (h → 0) (1 - 0)/h
= Lim (h → 0) 1/h
= 1/0
अपरिभाषित
RHD = Lim (h → 0) (f(x+ h) - f(x) )/h
= Lim (h → 0) (f(1+ h) - f(1) )/h
= Lim (h → 0) (1 - 1)/h
= Lim (h → 0) 0/h
= Lim (h → 0) 0
= 0
LHD ≠ RHD
फलन f(x) x = 1 पर अवकलित नहीं है
फलन f(x) x =2 पर अवकलित है
यदि LHD = RHD
LHD = Lim (h → 0) (f(x) - f(x - h) )/h
= Lim (h → 0) (f(2) - f(2 - h) )/h
= Lim (h → 0) (2 - 1)/h
= Lim (h → 0) 1/h
= 1/0
अपरिभाषित
RHD = Lim (h → 0) (f(x+ h) - f(x) )/h
= Lim (h → 0) (f(2+ h) - f(2) )/h
= Lim (h → 0) (2 - 2)/h
= Lim (h → 0) 0/h
= Lim (h → 0) 0
= 0
LHD ≠ RHD
फलन f(x) x = 2 पर अवकलित नहीं है
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