Question

सिद्ध कीजिए कि प्रक्षेप्य का पथ परवलयाकार होता है​

Answer 1

Explanation:

माना की कोई पिण्ड प्रारम्भिक वेग u से क्षैतिज से θ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है| t समय बाद पिण्ड P बिंदु पर है| P बिंदु के निर्देशांक (x,y) है|

t समय में पिण्ड का क्षैतिज विस्थापन x = पिण्ड के वेग का क्षैतिज घटक x समय

∴x=ucosθ×t

∴t=xucosθ

सूत्र S=uyt−12gt2 में, uy=usinθ,t=xucosθ एवं s=y रखने पर

y=usinθxucosθ−12gx2u2cos2θ

∴y=xtanθ−12gx2u2cos2θ

यह परवलय का समीकरण है, अतः प्रक्षेप्य का पथ परवलयाकार होता है|

Answer 2

एक प्रक्षेप्य गति एक परवलयिक गति है।

समाधान:

मान लीजिए कि एक पिंड क्षैतिज रेखा के साथ u m/s झुकाव की गति से प्रक्षेपित होता है।

तब, u का उर्ध्वाधर घटक = ucosθ

u का क्षैतिज अवयव = usinθ

क्षैतिज पर त्वरण, कुल्हाड़ी = 0

ऊर्ध्वाधर पर त्वरण, ay = -g

अब, सूत्र का प्रयोग करें,

एक्स = यूकोसθ.t

टी = एक्स/यूकोसθ------(1)

फिर से, y = usinθt - 1/2gt²

समीकरण (1) यहाँ रखें,

• y = usinθ × x/ucosθ - 1/2g × x²/u²cos²θ
• y = tanθx - 1/2gx²/u²cos²θ

यह समीकरण परवलय के मानक समीकरण के समान है y = ax² + bx + c उसकी, a, b और c स्थिर हैं

तो, एक प्रक्षेप्य गति एक परवलयिक गति है।

#SPJ2