Question

सिद्ध कीजिए कि रूट 2 एक अपरिमेय संख्या है​

Answer 1

Answer:

यदि सम्भव हो, तो माना √2 एक परिमेय संख्या है।

तब मान √2 = m / n, H.C.F. (m, n) = 1, n≠ 0

⇒ m = √2n

⇒ m2 = 2n2

⇒ 2n2 एक समपूर्णाक है।

⇒ m2 एक समपूर्णांक है।

⇒ m एक समपूर्णांक है।

= m = 2q, q∈ z

(1) व (2) से

4q2 = 2n2

⇒ n2 = 2q2

⇒ n2 एक समपूर्णांक है।

⇒ n एक समपूर्णांक है। .

(A) तथा (B) ⇒ m तथा n दोनों ही समपूर्णांक है।

⇒ H.C.F. (m, n) # 1

अतः जो कि विरोधाभास है परिमेय होने का अतः √2 एक अपरिमेय संख्या है।