सिद्ध कीजिए कि दो एक वर्ग की किसी भुजा पर बनाए गए समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल उसी वर्ग के एक विकर्ण पर बनाए गए समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का आधा होता है |
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Answer:
मान लीजिए कि वर्ग ABCD की एक भुजा a है।
अब, ABCD वर्ग का विकर्ण DB = √2 a
अब, वर्ग की एक भुजा पर बना समबाहु ∆ABE है तथा वर्ग के विकर्ण पर बना समबाहु ∆ DBF है।
∆ABE की भुजा = वर्ग की एक भुजा = a
∆DBF की भुजा = वर्ग के विकर्ण = √2a
अब , ∆ABE तथा ∆DBF में,
दोनों त्रिभुज समबाहु हैं, अत: दोनों त्रिभुज के सभी कोण 60° के होंगे।
अत: △ ABC ~ △ DBF (AAA समरूपता कसौटी से)
ar(ΔABC)/ar (ΔDBF) = AB²/DB
[दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात इनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है]
= a²/(√2a)²
= a²/2a²
= ½
ar(ΔABC)/ar (ΔDBF) = ½
ar(ΔABC) = ar (ΔDBF)/2
अतः सत्यापित।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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